《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

19. (6分)新趋势 传统文化 为了了解我国的数学文化,小明和小红从《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》(依次用A,B,C表示)三本书中任意抽取一本进行阅读,小明先任意抽取一本,小红再从剩下的两本中任意抽取一本.
(1) 小明抽取到《周髀算经》的概率为______;
(2) 请用列表或画树状图的方法求小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如图: 　　　　　　　 由树状图，得共有6种等可能的结果，其中有《九章算术》的结果有4种，所以小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的概率为$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$。

20. (6分)射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩(单位:环)如下:
甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表:
|选手|平均数/环|众数/环|中位数/环|方差/环^2|
|甲|8|a|8|c|
|乙|8|9|b|3.2|
根据以上信息,解答下列问题:
(1) $a=$8,$b=$9,$c=$0.4;
(2) 教练根据这5次成绩,决定选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
因为甲、乙两名选手这5次射击训练成绩的平均数相同，且甲这5次射击训练成绩的方差小于乙，所以甲射击训练的成绩更稳定。所以选择甲参加射击比赛。
(3) 选手乙再射击第6次,由于发挥失常,命中的成绩仅是5环,则选手乙这6次射击训练成绩的方差与前5次射击训练成绩的方差相比会变大(填“变大”“变小”或“不变”).

答案：
(1)8　9　0.4
(2)因为甲、乙两名选手这5次射击训练成绩的平均数相同，且甲这5次射击训练成绩的方差小于乙，所以甲射击训练的成绩更稳定。所以选择甲参加射击比赛。
(3)变大

21. (6分)如图,在$△ABC和△ADE$中,DE的延长线经过点C,且$\frac {AC}{AE}= \frac {BC}{DE}$,$∠1= ∠2$.
(1) 求证:$△ABC\backsim △ADE$;
(2) 若$AD= 4$,$AB= 6$,$AC= 5$,求AE的长.

答案：
(1)因为∠AED=∠2+∠ACD，∠ACB=∠1+∠ACD，且∠1=∠2，所以∠AED=∠ACB。又AC/AE=BC/DE，所以△ABC∽△ADE。
(2)由
(1)，得△ABC∽△ADE，所以AB/AD=AC/AE。又AD=4，AB=6，AC=5，所以6/4=5/AE，解得AE=10/3。经检验，AE=10/3是原方程的解。则AE的长为10/3。