《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

9. 某少年足球俱乐部学员的年龄分布如下表:
|年龄/岁|13|14|15|16|
|频数|■|28|22|23|
其中一个数据被遮盖了.若这组数据的中位数为 13.5,则这个俱乐部共有学员______名.
146

答案： 146

10. 已知五个数 a,b,c,d,e,它们的平均数是 95,a,c,e 的平均数是 85,b,d,e 的平均数是 98,则可以求出的是e,其余四个数的平均数是100.25.

答案： e 100.25

11. 亮点原创·2025 年 1 月 7 日,西藏定日发生地震,牵动着每位中国人的心.已知 5 位爱心人士捐款献爱心,平均每人捐款 560 元(每人捐款数额均为百元的整数倍),其中最少的捐了 200 元,最多的(只有 1 人)捐了 800 元,且有人捐了 600 元,若 600 元恰好是 5 人捐款数额的中位数,则其余两人的捐款数额分别是______500元、700元或600元、600元.

答案： 500元、700元或600元、600元

12. 新素养 推理能力·某英语小班共有 20 名学生,学号依次为 1 号,2 号,…,20 号,现随机分成甲、乙、丙三个小组,每组人数若干.若将乙组的小东(10 号)调整到甲组,将丙组的小英(16 号)调整到乙组,此时甲、丙两组学生学号的平均数都将比调整前增加 1,乙组学生学号的平均数将比调整前增加 0.6;同时乙组的小强(12 号)经过计算发现,他的学号数高于调整前乙组学生学号的平均数,却低于调整后乙组学生学号的平均数,则调整前甲组共有______名学生.
[答案]：6

答案： 6 解析:设甲、乙、丙三组调整前的人数分别是$n_{甲},n_{乙},n_{丙}$,甲、乙、丙三组调整前各组学生的学号数之和分别为$w_{甲},w_{乙},w_{丙}$,则甲、乙、丙三组调整后的人数分别是$n_{甲}+1,n_{乙},n_{丙}-1$,甲、乙、丙三组调整后各组学生的学号数之和分别为$w_{甲}+10,w_{乙}+6,w_{丙}-16$.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} \frac{w_{甲}+10}{n_{甲}+1}=1+\frac{w_{甲}}{n_{甲}} \textcircled{1},\\ \frac{w_{丙}-16}{n_{丙}-1}=1+\frac{w_{丙}}{n_{丙}} \textcircled{2},\\ \frac{w_{乙}+6}{n_{乙}}=0.6+\frac{w_{乙}}{n_{乙}} \textcircled{3}.\end{array}\right.$由 ③，得$n_{乙}=10$.所以$12-0.6＜\frac{w_{乙}}{10}＜12$,即$114＜w_{乙}＜120$.因为$n_{甲}+n_{乙}+n_{丙}=20$,所以$n_{丙}=10-n_{甲}$④.将④代入②,整理,得$w_{丙}=250-35n_{甲}+n_{甲}^{2}$.由①,得$w_{甲}=9n_{甲}-n_{甲}^{2}$,所以$w_{丙}+w_{甲}=250-26n_{甲}$.因为$w_{丙}+w_{乙}+w_{甲}=\frac{(20+1)×20}{2}=210$,所以$w_{乙}=210-(250-26n_{甲})=-40+26n_{甲}$.所以$114＜-40+26n_{甲}＜120$,解得$\frac{77}{13}＜n_{甲}＜\frac{80}{13}$.因为$n_{甲}$为正整数,所以$n_{甲}=6$.

13. (12 分)(2023·宁夏)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试,已知七、八年级各有 200 人,现从两个年级分别任意抽取 10 名学生的测试成绩(单位:分)进行统计:
七年级:86,94,79,84,71,90,76,83,90,87;八年级:88,76,90,78,87,93,75,87,87,79.
整理如下:
|年级|平均数/分|中位数/分|众数/分|方差/分$^2$|
|七年级|84|a|90|44.4|
|八年级|84|87|b|36.6|
根据以上信息,解答下列问题:
(1) a=85,b=87;A 同学说:“这次测试我得了 86 分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是七年级的学生;
(2) 若学校规定测试成绩不低于 85 分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数;由题意,得$\frac{5}{10}×200+\frac{6}{10}×200=220$(人),则估计该校这两个年级测试成绩达到"优秀"的学生总人数为220.
(3) 你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好? 请给出一条理由.我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.理由如下:因为七、八年级这10名学生测试成绩的平均数相等,且八年级这10名学生测试成绩的方差小于七年级,所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.(答案不唯一,合理即可)

答案：
(1) 85 87 七
(2) 由题意,得$\frac{5}{10}×200+\frac{6}{10}×200=220$(人),则估计该校这两个年级测试成绩达到"优秀"的学生总人数为220.
(3) 我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.理由如下:因为七、八年级这10名学生测试成绩的平均数相等,且八年级这10名学生测试成绩的方差小于七年级,所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.(答案不唯一,合理即可)