《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

21. (8分)某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛,对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评,根据综合成绩择优去参加比赛.他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示:
|候选人|演讲材料|语言表达|形体语言|
|甲|93分|87分|83分|
|乙|88分|96分|80分|
(1) 如果把各项成绩的平均数作为综合成绩,那么应该让谁参加比赛?
(2) 如果想让一名综合能力较强的同学参加比赛,把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照50%,30%,20%的比例计入综合成绩,那么应该让谁参加比赛?

答案：
(1) 由题意,得甲的平均分为$\frac{93+87+83}{3}\approx87.7$(分),乙的平均分为$\frac{88+96+80}{3}=88$(分).因为88＞87.7,所以应该让乙参加比赛.
(2) 由题意,得甲的综合成绩为50%×93+30%×87+20%×83=89.2(分),乙的综合成绩为50%×88+30%×96+20%×80=88.8(分).因为89.2＞88.8,所以应该让甲参加比赛.

22. (8分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被绘制成如下两幅统计图:


根据以上信息,整理分析数据如下:
| |平均数/环|中位数/环|众数/环|方差/环$^2$|
|甲|a|7|7|1.2|
|乙|7|b|8|c|
(1) 求a,b,c的值;
(2) 若选派一名成绩稳定的队员参赛,你认为应选哪名队员?

答案：
(1) 由题图,得甲射击训练成绩的平均数为$\frac{5×1+6×2+7×4+8×2+9×1}{1+2+4+2+1}=7$(环).因为乙射击训练成绩按从小到大重新排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,所以乙射击训练成绩的中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$(环),其方差为$\frac{1}{10}×[(3-7)^2+(4-7)^2+(6-7)^2+2×(7-7)^2+3×(8-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2]=4.2$(环²).则a=7,b=7.5,c=4.2.
(2) 由
(1),得a=7,c=4.2.因为乙训练成绩的平均数为7环,甲训练成绩的方差为1.2环²,且7=7,1.2＜4.2,所以甲的成绩比乙的成绩稳定,即应选甲参赛.