《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

17. 新素养 推理能力 (2025·江苏南京期末)七名学生练习投篮,每人投了 10 个球后,统计他们每人投中球的个数,得到七个数据,并对数据进行整理和分析,得出如下信息:
|最小值|中位数|众数|平均数|
|2|6|7|m|
其中小陈同学投中了 4 个.有下列判断:① 可能有学生投中了 9 个;② 投中 6 个的学生只有1 人;③ 这七个数据之和可能为 42;④ m 的值可能为 5.其中正确的是____.(填序号)①④

答案： 17. ①④ 解析:由题意,得这7个数据中至少有1个2,1个4,1个6,2个7.对于①,当这组数据为2,3,4,6,7,7,9时,符合题意.故①正确;对于②,当这组数据为2,4,6,6,7,7,7时,符合题意.故②错误;对于③,因为$2+4+6+7×2=26,42-26=16,16=6+10=7+9=8+8$,所以这组数据可能为2,4,6,6,7,7,10 或2,4,6,7,7,7,9 或2,4,6,7,7,8,8,都不符合题意.故③错误;对于④,当这组数据为2,2,4,6,7,7,7时,这组数据的平均数为$\frac {1}{7}×(2×2+4+6+7×3)=5$.故④正确.综上,正确的是①④.

18. (2025·江苏宿迁期末)我们把 a,b,c 三个数的中位数记作 $ Z|a,b,c| $,直线 $ y = kx+\frac{1}{2} $ 与函数 $ y = Z|2x - 2,x + 1,-x + 1| $ 的图像有且只有两个交点,则 k 的值为$\frac {7}{6}$或$-\frac {1}{2}$或1.

答案： 18. $\frac {7}{6}$或$-\frac {1}{2}$或1 解析:由题意,得函数$y=Z|2x-2,x+1,-x+1|$的图像如图所示.因为直线$y=kx+\frac {1}{2}$与函数$y=Z|2x-2,x+1,-x+1|$的图像有且只有两个交点,所以分为以下3种情况:① 当直线$y=kx+\frac {1}{2}$经过点$(3,4)$时,$4=3k+\frac {1}{2}$,解得$k=\frac {7}{6}$;② 当直线$y=kx+\frac {1}{2}$经过点$(1,0)$时,$k+\frac {1}{2}=0$,解得$k=-\frac {1}{2}$;③ 当直线$y=kx+\frac {1}{2}$平行于直线$y=x+1$时,$k=1$.综上,当直线$y=kx+\frac {1}{2}$与函数$y=Z|2x-2,x+1,-x+1|$的图像有且只有两个交点时,k的值为$\frac {7}{6}$或$-\frac {1}{2}$或1.

19. (6 分)(2025·江苏宿迁模拟)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
|星期一|星期二|星期三|星期四|星期五|星期六|星期日|合计|
|540|680|640|640|780|1 110|1 070|5 460|
(1) 这组数据的平均数是780元,中位数是680元,众数是640元;
(2) 估计该小吃店一个月的营业额(按 30 天计算).
① 星期一到星期五的营业额相差不大,用这 5 天的平均数估算合适吗?
答:不合适(填“合适”或“不合适”);
② 选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
用该店本周星期一到星期日的日均营业额估算一个月的营业额,则这个小吃店一个月的营业额约为30×780=23400(元).

答案：
(1) 780 680 640
(2) ① 不合适
② 用该店本周星期一到星期日 的日均营业额估算一个月的营业额,则这个小吃店一个月的营业额约为$30×780=23400$(元).

20. (6 分)(2025·江苏苏州期末)某商场统计了 A,B 两种品牌的洗衣机一到七月的销售情况,结果如下表:
|月份销量/台品牌|一月|二月|三月|四月|五月|六月|七月|
|A 品牌|16|31|29|24|24|24|20|
|B 品牌|16|20|24|25|26|27|30|
(1) 分别求这 7 个月 A,B 两种品牌的洗衣机销量的方差;
(2) 由于库存不足,商场采购部欲从厂家采购 A,B 两种品牌的洗衣机以满足市场需求.请你结合上述两种品牌的洗衣机的销售情况,对商场采购部提出建议.

答案：
(1) 因为$\overline {x}_{A}=\frac {1}{7}×(16+31+29+24+24+24+20)=24$(台),$\overline {x}_{B}=\frac {1}{7}×(16+20+24+25+26+27+30)=24$(台),所以$s^{2}_{A}=\frac {1}{7}×[(16-24)^{2}+(31-24)^{2}+(29-24)^{2}+(24-24)^{2}×3+(20-24)^{2}]=22$(台²),$s^{2}_{B}=\frac {1}{7}×[(16-24)^{2}+(20-24)^{2}+(24-24)^{2}+(25-24)^{2}+(26-24)^{2}+(27-24)^{2}+(30-24)^{2}]=\frac {130}{7}$(台²).
(2) 因为$\overline {x}_{A}=\overline {x}_{B}$,所以A,B 两种品牌的洗衣机的月平均销量相同.因为$s^{2}_{A}＞s^{2}_{B}$,所以 B 品牌洗衣机的销量稳定,并且 B 品牌洗衣机的销量呈上升趋势.所以建议商场采购部多采购B 品牌洗衣机.