《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

9. (亮点原创)如图,$\odot O$的半径等于4cm,AB是直径,C,D是$\odot O$上的两点,且$\overgroup{AD}= \overgroup{DC}= \overgroup{CB}$,则四边形ABCD的面积等于12$\sqrt{3}$$cm^{2}$.

答案： 12$\sqrt{3}$

10. (2023·四川南充)如图,AB是$\odot O$的直径,D,M分别是弦AC,弧AC的中点,$AC= 12$,$BC= 5$,则MD的长是______4.

答案： 4

11. (新素养 推理能力)如图,E是$\triangle ABC$的外心,P,Q分别是AB,AC的中点,连接EP,EQ,交BC于F,D两点.若$BF= 5$,$DF= 3$,$CD= 4$,则$\triangle ABC$的面积为______24.

答案： 24

12. (2023·黑龙江龙东地区)如图,在$Rt\triangle ACB$中,$∠ACB= 90^{\circ}$,$∠BAC= 30^{\circ}$,$CB= 2$,E是斜边AB的中点,把$Rt\triangle ABC$绕点A按顺时针方向旋转得到$Rt\triangle AFD$,B,C两点旋转后的对应点分别是F,D两点,连接CF,EF,CE,则在旋转的过程中,$\triangle CEF$面积的最大值是______.

答案：
4+$\sqrt{3}$　解析:在Rt△ACB中，∠BAC=30°，CB=2，E是斜边AB的中点，所以AB=2CB=4，即CE=AE=$\frac{1}{2}$AB=2。所以∠ECA=∠BAC=30°。在Rt△ABC中由勾股定理得AC=$\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}$=2$\sqrt{3}$如图，过点A作AG⊥CE，交CE的延长线于点G，则AG=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$。由题意得点F在以点A为圆心，AB长为半径的圆上运动，所以AF=AB=4，即点F到直线CE的距离最大值为4+$\sqrt{3}$(点F在GA的延长线上)。所以△CEF面积的最大值为$\frac{1}{2}$CE·(AG+AF)=4+$\sqrt{3}$

13. (10分)某圆柱形输水管道破裂,为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图所示为水平放置的破裂输水管道中有水部分的截面.
(1) 用无刻度的直尺和圆规补全这根输水管道的圆形截面(不写作法,保留作图痕迹);
(2) 若这根输水管道有水部分的水面宽$AB= 16cm$,水面到最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.

答案：

(1)如图所示:

(2)如图，过点O作OE⊥AB于点D，交$\widehat {AB}$于点E，连接OB。因为AB=16cm，所以BD=$\frac{1}{2}$AB=8cm。由题意得ED=4cm。设这个圆形截面的半径为x cm，则OB=OE=x cm，OD=OE - DE=(x - 4)cm在Rt△BOD中，由勾股定理得$OD^{2}+BD^{2}=OB^{2}$，所以$(x - 4)^{2}+8^{2}=x^{2}$，解得x=10。所以这个圆形截面的半径为10 cm。

14. (10分)(新素养 几何直观)一个平面内有A,B,C,D四个点.如果过其中任意三个点作圆,那么这四个点可以确定多少个圆?

答案：
分四种情况讨论:①当A,B,C,D四个点在同一条直线上时，能确定0个圆，如图①；②当A,B,C,D四个点中有三个点在同一条直线上，另外一点不在这条直线上时，可以确定3个圆，如图②；③当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同一条直线上，且它们共圆时，只能确定1个圆，如图③；④当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同一条直线上，且四个点不共圆时，任意三个点都确定1个圆，一共可以确定4个圆，如图④。综上，这四个点可以确定0或1或3或4个圆。