《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

7. (2024·上海)一个不透明的袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外其他都相同.若从中任意摸出一个球,恰好摸到绿球的概率是 $\frac{3}{5}$,则袋子中至少有3个绿球.

答案： 3

8. 亮点原创 “天宫课堂”第四课包含四个实验:球形火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验和又见陀螺实验.若小明和小亮从中任意选取一个实验观看,则他们恰好选取不同实验的概率是$\frac{3}{4}$.

答案： $\frac{3}{4}$

9. (2023·山东聊城)在一个不透明的袋子中装有五个分别标有数 $-\sqrt{3}, \sqrt{6}, 0,2, \pi$ 的小球,这些小球除所标数外其他完全相同.搅匀后从袋子中任意摸出两个小球,则这两个小球上的数之积恰好是有理数的概率为$\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{2}{5}$

10. (2024·四川成都)一个不透明的盒中有 $x$ 枚黑棋子和 $y$ 枚白棋子,这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中任意取出一枚棋子,如果它是黑棋子的概率为 $\frac{3}{8}$,那么 $\frac{x}{y}$ 的值为$\frac{3}{5}$.

答案： $\frac{3}{5}$

11. (2025·江苏宿迁期末)一个不透明的口袋中有 4 个完全相同的小球,球上分别标有 4,-1,0,2.若搅匀后从中任意取出一个小球,记下所标数为 $m$ 后放回,搅匀后再从中任意取出一个小球记下所标数为 $n$,则直线 $y= m x+n$ 不经过第一象限的概率为______$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

12. 新素养 推理能力 如图,有一块边长为 30 cm 的正方形 ABCD 飞镖游戏板,假设飞镖投在游戏板上每一点的机会均等.若飞镖在游戏板上的落点记为点 O,则 $\triangle O A B$ 为锐角三角形的概率为$\frac{8 - \pi}{8}$.

答案： $\frac{8 - \pi}{8}$ 解析:当点O落在以AB为直径的半圆内时，$\triangle OAB$为钝角三角形；当点O落在以AB为直径的半圆上时，$\triangle OAB$为直角三角形。由题意，得$S_{半圆}=\frac{1}{2}×\pi×(\frac{30}{2})^{2}=\frac{225}{2}\pi(\text{cm}^{2})$，$S_{正方形ABCD}=30×30 = 900(\text{cm}^{2})$，所以$P(\triangle OAB$为锐角三角形$)=\frac{S_{正方形ABCD}-S_{半圆}}{S_{正方形ABCD}}=\frac{900 - \frac{225}{2}\pi}{900}=\frac{8 - \pi}{8}$。

13. (10 分)小明每天骑自行车上学都要通过 4 个装有红绿灯的十字路口.假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同(黄灯时间忽略不计).
(1) 小明从家到学校,求通过前 2 个十字路口时都是绿灯的概率(请用画树状图或列表的方法给出分析过程);
(2) 小明从家到学校,通过这 4 个十字路口时至少有 2 个绿灯的概率为______.

答案：

(1)画树状图如图①:
由树状图，得共有4种等可能的结果，其中通过前2个十字路口时都是绿灯的结果有1种，所以通过前2个十字路口时都是绿灯的概率为$\frac{1}{4}$。
(2)$\frac{11}{16}$ 解析:画树状图如图②:
由树状图，得共有16种等可能的结果，其中通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的结果有11种，所以通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为$\frac{11}{16}$。

14. (12 分)在一个不透明的袋子中装有 9 个红球和 6 个黄球,这些球除颜色外其他都相同,将袋子中的球充分摇匀后,从中任意摸出 1 个球.
(1) 分别求摸出的球是红球和黄球的概率;
(2) 为了使摸出两种球的概率相同,再放进去 7 个同样的红球或黄球,则这 7 个球中红球和黄球的数量分别是多少?

答案：
(1)由题意，得摸出的球是红球的概率为$\frac{9}{9 + 6}=\frac{3}{5}$；摸出的球是黄球的概率为$\frac{6}{9 + 6}=\frac{2}{5}$。
(2)设这7个球中红球有$x$个，则黄球有$(7 - x)$个。由题意，得$9 + x = 6 + (7 - x)$，解得$x = 2$。则$7 - x = 5$。所以这7个球中红球有2个，黄球有5个。