《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

20. (6分)如图,在平面直角坐标系中画一个$6×4$的正方形网格,一条圆弧经过格点A,B,C.
(1) 在图中标出$\overset{\frown}{AC}$所在圆的圆心P的位置,圆心P的坐标为______；
(2) $\overset{\frown}{AC}$所在圆的半径为______,$\overset{\frown}{AC}$的长为______；
(3) 下列各点中,与点B的连线和$\overset{\frown}{AC}$所在圆相切的是______(填序号).
①点$(0,4)$；②点$(5,1)$；③点$(5,2)$；④点$(6,1)$.

答案：

(1)  (1,0)
(2) $\sqrt{10}$ $\frac{\sqrt{10}\pi}{2}$
(3) ③

21. (8分)如图,某小区内有一块长20m、宽18m的矩形空地,物业打算在空地内铺设两条同样宽度的鹅卵石道路,余下部分铺上草坪.若草坪的面积为$288m^{2}$,求道路的宽度.

答案： 设道路的宽度为 x m. 由题意,得(20-x)·(18-x)=288,解得$x_1=2,x_2=36$(不符合题意,舍去). 所以道路的宽度为 2 m.

22. (8分)如图,将$\triangle ABC$绕点A逆时针旋转一定的角度,得到$\triangle AB'C'$,连接$BB'$,$CC'$.
(1) 若$AB= 5$,$AC= 3$,求$\frac{BB'}{CC'}$的值；
(2) 以点$B'$为圆心,$B'C'的长为半径作\odot B'$.当$∠ACB= 150^{\circ}$,旋转角为$60^{\circ}$时,判断直线$CC'与\odot B'$之间的位置关系,并说明理由.

答案：
(1) 由旋转的性质,得 AB=AB',AC=AC',∠BAB'=∠CAC'. 所以$\frac{AB}{AC}=\frac{AB'}{AC'}$. 所以△ABB'∽△ACC'. 所以$\frac{BB'}{CC'}=\frac{AB}{AC}$. 又 AB=5,AC=3,所以$\frac{BB'}{CC'}=\frac{5}{3}$.
(2) 直线 CC'与⊙B'相切. 理由如下:由旋转的性质,得∠AC'B'=∠ACB,AC'=AC. 又∠ACB=150°,所以∠AC'B'=150°. 又旋转角为 60°,所以∠CAC'=60°,即△ACC'是等边三角形. 所以∠AC'C=60°. 所以∠CC'B'=∠AC'B'-∠AC'C=90°,即 B'C'⊥CC'. 又 B'C'是⊙B'的半径,所以直线 CC'与⊙B'相切.