《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

21. (8 分)新趋势 开放探究 八(1)班 30 位同学参加运动线上打卡,张老师为了了解同学们的锻炼情况,统计了这 30 位同学某段时间的打卡次数,并绘制成如下统计表:
|打卡次数|7|8|9|14|15|
|人数|6|9|6|3|6|
(1) 打卡次数的众数为8,中位数为8.5;
(2) 求所有同学打卡次数的平均数;
由题意,得所有同学打卡次数的平均数为$(7×6+8×9+9×6+14×3+15×6)÷30=10.$
(3) 为了调动同学们锻炼的积极性,张老师决定制订一个打卡奖励标准,凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励,请你帮助张老师制订一个较为合理的打卡奖励标准,并说明理由.
为了调动同学们锻炼的积极性,打卡奖励标准可以定为打卡9次及以上.理由如下:因为共有30人,打卡9次及以上的有15人,等于总人数的一半.

答案：
(1) 8 8.5
(2) 由题意,得所有同学打卡次数的平均数为$(7×6+8×9+9×6+14×3+15×6)÷30=10.$
(3) 为了调动同学们锻炼的积极性,打卡奖励标准可以定为打卡9次及以上.理由如下:因为共有30人,打卡9次及以上的有15人,等于总人数的一半.

22. (8 分)(2023·河北)某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为 1 分,2 分,3 分,4 分,5 分,共 5 档,公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于 3.5 分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了 20 份,如图是根据这 20 份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
(1) 求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改;
(2) 监督人员从余下的问卷中又随机抽取了 1 份,与之前的 20 份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于 3.55 分,则监督人员抽取的问卷所评分数为几分? 与(1)相比,中位数是否发生变化?

答案：
(1) 由题图,得客户所评分数的中位数为$\frac {3+4}{2}=3.5$(分),平均数为$\frac {1}{20}×(1×1+3×2+6×3+5×4+5×5)=3.5$(分).因为客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分,所以该部门不需要整改.
(2) 设监督人员抽取的问卷所评分数为x分.由题意及
(1),得$\frac {3.5×20+x}{20+1}＞3.55$,解得$x＞4.55$.所以$x=5$,即监督人员抽取的问卷所评分数为5分.因为$4＜5$,所以加入这个数据后,客户所评分数按从小到大排列,第11个数据为4分,即其中位数为4分.与
(1)相比,中位数发生变化,且从3.5分变为4分.

23. (8 分)(2024·四川绵阳)某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛,现对他们进行了 6 次测试,成绩统计如下:
|甲成绩/环|7|9|7|9|10|6|
|乙成绩/环|5|8|9|10|10|6|
(1) 根据表格中的数据填空:
甲成绩的平均数是8环,乙成绩的平均数是8环;甲成绩的中位数是8环,乙成绩的众数是10环;
(2) 求甲、乙两人测试成绩的方差;由(1),得$\overline {x}_{甲}=\overline {x}_{乙}=8$环,所以$s^{2}_{甲}=\frac {1}{6}×[(7-8)^{2}×2+(9-8)^{2}×2+(10-8)^{2}+(6-8)^{2}]=2$(环²),$s^{2}_{乙}=\frac {1}{6}×[(5-8)^{2}+(8-8)^{2}+(9-8)^{2}+(10-8)^{2}×2+(6-8)^{2}]=\frac {11}{3}$(环²).
(3) 你认为推荐谁参加全省比赛更合适? 请说明理由.推荐甲参加全省比赛更合适.理由如下:由(1)(2),得$\overline {x}_{甲}=\overline {x}_{乙},s^{2}_{甲}=2$环²,$s^{2}_{乙}=\frac {11}{3}$环²,所以$s^{2}_{甲}＜s^{2}_{乙}$.所以两人的平均成绩相同,但甲的成绩更稳定.所以推荐甲参加全省比赛更合适.

答案：
(1) 8 8 8 10
(2) 由
(1),得$\overline {x}_{甲}=\overline {x}_{乙}=8$环,所以$s^{2}_{甲}=\frac {1}{6}×[(7-8)^{2}×2+(9-8)^{2}×2+(10-8)^{2}+(6-8)^{2}]=2$(环²),$s^{2}_{乙}=\frac {1}{6}×[(5-8)^{2}+(8-8)^{2}+(9-8)^{2}+(10-8)^{2}×2+(6-8)^{2}]=\frac {11}{3}$(环²).
(3) 推荐甲参加全省比赛更合适.理由如下:由
(1)
(2),得$\overline {x}_{甲}=\overline {x}_{乙},s^{2}_{甲}=2$环²,$s^{2}_{乙}=\frac {11}{3}$环²,所以$s^{2}_{甲}＜s^{2}_{乙}$.所以两人的平均成绩相同,但甲的成绩更稳定.所以推荐甲参加全省比赛更合适.