《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

8. 亮点原创 小明同学在网上看到一则关于中国第6代战斗机的消息,立刻通过微信朋友圈进行转发,1h内获得125人点赞,3h时点赞人数达到180.若这段时间内每小时点赞人数的增长率相同,则该增长率为20%.

答案： 20%

9. 如图,在一块长18m、宽12m的矩形空地上,修建两条同样宽,且相互垂直的道路,剩余部分种植花草.若要使花草的种植面积为$160m^2,$则修建的道路宽应为2m.

答案： 2

10. (2025·江苏宿迁模拟)已知一个两位数等于它十位和个位上两个数字积的3倍,且它十位上的数字比个位上的数字小2,则这个两位数是______24.

答案： 24

11. 新素养 运算能力 某公司以64000元的成本收购了某种农产品80吨,目前可以1200元/吨的价格直接售出.如果储藏起来,那么每星期会损失2吨,且每星期需支付各种费用1600元,但同时每星期每吨的价格将上涨200元.要想获利122000元且尽早卖出,则需要将这批农产品储藏15个星期.

答案： 15

12. 如图,在直角三角形纸片ABC中,∠C= 90°,AC= 7,AB= 25,点D在边BC上,沿AD将△ADB折叠,得到△ADB',AB'与边BC交于点E.如果△EDB'为直角三角形,那么BD的长是17或$\frac{75}{4}$.

答案： 17或$\frac{75}{4}$ 解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=7,AB=25,由勾股定理,得BC=√(AB²-AC²)=24.由题意,得AB'=AB=25,BD'=BD,∠B'=∠B＜90°.因为△EDB'是直角三角形,所以有∠EDB'=90°和∠DEB'=90°两种情况.分类讨论如下:①当∠EDB'=90°时,过点B'作B'F⊥AC,交AC的延长线于点F,易得四边形CDB'F为矩形,所以CD=B'F,CF=B'D.设BD=x,则CF=B'D=x,B'F=CD=BC-BD=24-x,即AF=AC+CF=7+x.在Rt△AFB'中,由勾股定理,得AF²+B'F²=AB'²,即(7+x)²+(24-x)²=25²,解得x₁=17,x₂=0(舍去),则BD=17;②当∠DEB'=90°时,点E与点C重合,则B'C=AB'-AC=18.设BD=y,则B'D=y,CD=BC-BD=24-y.在Rt△B'CD中,由勾股定理,得CD²+B'C²=B'D²,即(24-y)²+18²=y²,解得y=$\frac{75}{4}$,则BD=$\frac{75}{4.}$综上,BD的长为17或$\frac{75}{4.}$

13. (10分)如图,某小区矩形绿地的长、宽分别为35m,15m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.
(1)若扩充后的矩形绿地面积为$800m^2,$求新的矩形绿地的长与宽;
(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为5:3,求新的矩形绿地面积.

答案： 设绿地的长、宽增加的长度为x m.
(1)由题意,得(x+35)(x+15)=800,解得x₁=5,x₂=-55(舍去).则x+35=40,x+15=20.所以新的矩形绿地的长与宽分别为40 m,20 m.
(2)由题意,得(x+35):(x+15)=5:3,解得x=15.经检验,x=15是原方程的解.则x+35=50,x+15=30.所以新的矩形绿地面积为50×30=1500(m²).

14. (10分)小林进行如下操作:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并将每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于$58cm^2,$小林该怎么剪?
(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于$48cm^2.”$他的说法对吗?请说明理由.

答案： 设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(40-4x)÷4=(10-x)cm.
(1)由题意,得x²+(10-x)²=58,解得x₁=3,x₂=7.所以4×3=12(cm),4×7=28(cm).则小林应把这根铁丝剪成长分别为12 cm和28 cm的两段.
(2)小峰的说法是对的.理由如下:假设这两个正方形的面积之和为48 cm².同
(1),得x²+(10-x)²=48.整理,得x²-10x+26=0.因为b²-4ac=(-10)²-4×1×26=-4＜0,所以此方程没有实数根,假设不成立.所以小峰的说法是对的.