《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

1. (2024·四川凉山)若关于 x 的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0$的一个根是x= 0,则 a 的值为 (A)
A.2
B.-2
C.2 或-2
D.$\frac{1}{2}$

答案： A

2. (2024·四川自贡)关于 x 的方程$x^{2}+mx-2= 0$根的情况是 (A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A

3. 亮点原创 若一元二次方程$2(x-1)^{2}+b(x-1)+c= 0$化为一般形式后为$2x^{2}-3x-1= 0$,则一次函数$y= bx+c$的图像不经过 (B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

4. 为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费有如下规定:若一间宿舍一个月用电量不超过 a 千瓦时,则一个月的电费为 20 元;若超过 a 千瓦时,则除了交 20 元外,超过部分每千瓦时要交$\frac{a}{100}$元. 某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时,交电费 35 元;4 月份用电 45 千瓦时,交电费 20 元,则 a 的值为 (A)
A.50
B.55
C.60
D.65

答案： A

5. 新素养 抽象能力 对于任意一个四位数,若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的 2 倍,则称这个四位数为“共生数”. 如:四位数 2 156,因为$2×6= 2×(1+5)$,所以 2 156 是“共生数”. 现有一个四位数为“共生数”,它的千位上的数字与个位上的数字相等,百位上的数字比千位上的数字大 3,十位上的数字比个位上的数字的一半少 1,则这个四位数的个位数字是 (B)
A.2
B.4
C.5
D.6

答案： B

6. 定义新运算“※”:对于实数 m,n,p,q,有$[m,p]※[q,n]= mn+pq$,其中等式右边是通常的加法和乘法运算. 例如:$[2,3]※[4,5]= 2×5+3×4= 22$. 若关于 x 的方程$[x^{2}+1,x]※[5-2k,k]= 0$有两个实数根,则 k 的取值范围是 (C)
A.$k＜\frac{5}{4}且k≠0$
B.$k≤\frac{5}{4}$
C.$k≤\frac{5}{4}且k≠0$
D.$k≥\frac{5}{4}$

答案： C

7. (2025·江苏苏州模拟)已知$x^{2}-x-1= 0$,且$x＞0$,则$x^{4}-2x^{3}+3x$的值为 (C)
A.$1-\sqrt{5}$
B.$3-\sqrt{5}$
C.$1+\sqrt{5}$
D.$3+\sqrt{5}$

答案： C

8. 已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程$x^{2}-2tx+t^{2}-2t+4= 0$的两个实数根,则$(m+2)(n+2)$的最小值是 (D)
A.7
B.11
C.12
D.16

答案： D