《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

20. (6分)(2023·江苏连云港改编)有4张分别印有西游图案的卡片:A.唐僧,B.孙悟空,C.猪八戒,D.沙悟净.现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.
(1) 第一次取出的卡片上的图案为“B. 孙悟空”的概率是$\frac{1}{4}$;
(2) 用画树状图或列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张卡片上的图案为“A. 唐僧”的概率.
(2)画树状图如图:
由树状图，得共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张卡片上的图案为“A.唐僧”的结果有7种，则两次取出的2张卡片中至少有1张卡片上的图案为“A.唐僧”的概率为$\frac{7}{16}$.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)画树状图如图:
由树状图，得共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张卡片上的图案为“A.唐僧”的结果有7种，则两次取出的2张卡片中至少有1张卡片上的图案为“A.唐僧”的概率为$\frac{7}{16}$.

21. (8分)一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数-2,-1,0,1,它们除所标的数不同外,其他完全相同.
(1) 从袋子中任意摸出一个小球,摸出的小球上面标的数为正数的概率是$\frac{1}{4}$;
(2) 小聪先从袋子中任意摸出一个小球,记下所标的数作为平面直角坐标系内点M的横坐标;然后放回搅匀,接着小明从袋子中任意摸出一个小球,记下所标的数作为点M的纵坐标.如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为$A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1)$,求点M落在四边形ABCD内部(含边界)的概率.

列表如下:
点$M$的坐标
小明 小聪
$-2$ $-1$ 0 1
$-2$ $(-2,-2)$ $(-1,-2)$ $(0,-2)$ $(1,-2)$
$-1$ $(-2,-1)$ $(-1,-1)$ $(0,-1)$ $(1,-1)$
0 $(-2,0)$ $(-1,0)$ $(0,0)$ $(1,0)$
1 $(-2,1)$ $(-1,1)$ $(0,1)$ $(1,1)$
由表格，得点$M$的坐标共有16种等可能的结果，其中点$M$落在四边形$ABCD$内部(含边界)的有$(-2,0)$，$(-1,-1)$，$(-1,0)$，$(0,-2)$，$(0,-1)$，$(0,0)$，$(0,1)$，$(1,0)$，共8个，所以点$M$落在四边形$ABCD$内部(含边界)的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)列表如下:
点$M$的坐标
小明 小聪
$-2$ $-1$ 0 1
$-2$ $(-2,-2)$ $(-1,-2)$ $(0,-2)$ $(1,-2)$
$-1$ $(-2,-1)$ $(-1,-1)$ $(0,-1)$ $(1,-1)$
0 $(-2,0)$ $(-1,0)$ $(0,0)$ $(1,0)$
1 $(-2,1)$ $(-1,1)$ $(0,1)$ $(1,1)$
由表格，得点$M$的坐标共有16种等可能的结果，其中点$M$落在四边形$ABCD$内部(含边界)的有$(-2,0)$，$(-1,-1)$，$(-1,0)$，$(0,-2)$，$(0,-1)$，$(0,0)$，$(0,1)$，$(1,0)$，共8个，所以点$M$落在四边形$ABCD$内部(含边界)的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$.

22. (8分)一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其他都相同),其中有红球1个,蓝球2个,黄球若干个,摇匀后从布袋中任意摸出一个小球是蓝球的概率为$\frac{1}{2}$.
(1) 求布袋中黄球的个数;
(2) 某同学从布袋中一次摸出两个小球,请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求恰好摸到一个红球和一个蓝球的概率.

答案：
(1)设布袋中黄球的个数为$x$.由题意，得$\frac{2}{1 + 2 + x}=\frac{1}{2}$，解得$x = 1$.经检验，$x = 1$是原分式方程的解，且符合题意.所以布袋中黄球的个数为1.
(2)由
(1)，得黄球的个数为1.令2个蓝球分别为蓝$_{1}$，蓝$_{2}$.画树状图如图:
由树状图，得共有12种等可能的结果，其中恰好摸到一个红球和一个蓝球的结果有4种，所以恰好摸到一个红球和一个蓝球的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.