《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

1. (2024·山东东营)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2023= 0$,将它转化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a^{b}$的值为 (D)
A.-2024
B.2024
C.-1
D.1

答案： D

2. (2024·山东潍坊)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-mx-n^{2}+mn+1= 0$,其中m,n满足$m-2n= 3$,则关于该方程根的情况,下列判断正确的是 (C)
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案： C

3. (2024·山东日照)已知实数$x_{1},x_{2}(x_{1}≠x_{2})$是关于x的一元二次方程$kx^{2}+2kx+1= 0(k≠0)$的两个根.若$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}= 2$,则k的值为 (B)
A.1
B.-1
C.$\frac {1}{2}$
D.$-\frac {1}{2}$

答案： B

4. 亮点原创·若关于x的一元二次方程$mx^{2}+tx-n= 0$的一个实数根为2025,则关于x的一元二次方程$nx^{2}+tx-m= 0$一定有实数根 (D)
A.2025
B.$\frac {1}{2025}$
C.-2025
D.$-\frac {1}{2025}$

答案： D

5. (2023·黑龙江龙东地区)如图,在长为100m、宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路.若余下的部分全部种上花卉,且种花卉的面积是$3600m^{2}$,则小路的宽为 (A)
A.5m
B.70m
C.5m或70m
D.10m

答案： A

6. 欧几里得的《原本》记载,形如$x^{2}+ax= b^{2}$的方程的图解法如下:画$Rt△ABC$,使$∠ACB= 90^{\circ },BC= \frac {a}{2},AC= b$,再在斜边AB上截取$BD= \frac {a}{2}$(如图),则该方程的一个正根是 (B)
A.AC的长
B.AD的长
C.BC的长
D.CD的长

答案： B

7. 新素养 推理能力 已知下列三个关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0,bx^{2}+cx+a= 0,cx^{2}+ax+b= 0$恰好有一个相同的实数根a,则$a+b+c$的值为 (A)
A.0
B.1
C.3
D.无法确定

答案： A