《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

25. (9分)(2023·重庆A卷)为了解A,B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了A,B两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间(单位:min),并进行整理、描述和分析(运行最长时间用x min表示,共分为三组:合格60≤x＜70,中等70≤x＜80,优等x≥80),下面给出了部分信息:10架A款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间(单位:min)分别为:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82;10架B款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间(单位:min)中属于中等的为:70,71,72,72,73.
|类别|A|B|

|平均数/min|70|70|
|中位数/min|71|b|
|众数/min|a|67|
|方差$/min^2$|30.4|26.6|
根据以上信息,解答下列问题:
(1) a= ______72,b= ______70.5,m= ______10;
(2) 根据以上信息,你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好? 请说明理由(写出一条理由即可);
答案不唯一,如:B款智能玩具飞机运行性能更好.理由如下:因为两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相等,B款智能玩具飞机运行最长时间的方差比A款智能玩具飞机运行最长时间的方差小,运行时间比较稳定,所以B款智能玩具飞机运行性能更好.
(3) 若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架,B款智能玩具飞机120架,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架.
由题意,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有200×$\frac{6}{10}$+120×(1-40%)=192(架).

答案：
(1) 72 70.5 10
(2) 答案不唯一,如:B款智能玩具飞机运行性能更好.理由如下:因为两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相等,B款智能玩具飞机运行最长时间的方差比A款智能玩具飞机运行最长时间的方差小,运行时间比较稳定,所以B款智能玩具飞机运行性能更好.
(3) 由题意,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有200×$\frac{6}{10}$+120×(1-40%)=192(架).

26. (10分)新素养推理能力有甲、乙两个箱子,其中甲箱内有98个球,分别标记号码1~98,且号码为不重复的整数,乙箱内没有球.已知紫悦从甲箱内拿出m个球放入乙箱后,此时甲箱内剩有a个球的号码小于40,b个球的号码大于40.
(1) 若乙箱内球的号码的中位数为40,当m= 49时,求a,b的值,并回答甲箱内球的号码的中位数能否为40,说明理由;
(2) 当甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x时,求x的值.

答案：
(1) 当m=49时,甲箱内还有球98-49=49(个).因为乙箱内球的号码的中位数为40,所以乙箱内号码小于40和大于40的球各有(49-1)÷2=24(个).所以甲箱内号码小于40的球有39-24=15(个),号码大于40的球有49-15=34(个),即a=15,b=34.甲箱内球的号码的中位数不能是40.理由如下:因为a≠b,40号球在乙箱内,甲箱内有49个球,不可能有40号球,所以甲箱内球的号码的中位数不能为40.
(2) 由
(1),得当甲、乙两箱内球的号码的中位数相同时,甲、乙两箱内球的数量应该都是偶数.设在甲箱内球的号码小于x的数量是c个,则大于x的数量也是c个;设在乙箱内球的号码小于x的数量是d个,则大于x的数量也是d个.所以在全部98个球中,号码小于x的数量是(c+d)个,大于x的数量也是(c+d)个,即x是1~98的中位数.所以x=$\frac{1}{2}×(49+50)=49.5$.