《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

20. (6 分)新素养 推理能力(2023·新疆)跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了解七年级学生 1 分钟跳绳次数情况,随机抽取 20 名七年级学生进行 1 分钟跳绳测试成绩(单位:次),数据如下:100,110,114,114,120,122,122,131,144,148,152,155,156,165,165,165,165,174,188,190.对这组数据进行整理和分析,结果如下表:
|平均数|众数|中位数|
|145|a|b|
(1) $ a = $______165,$ b = $______150;
(2) 学校规定 1 分钟跳绳 165 次及以上为优秀,请你估计七年级 240 名学生中,有多少名学生能达到优秀?
由题意,得240×$\frac{7}{20}$=84(名),则估计七年级240名学生中,有84名学生能达到优秀.
(3) 某同学 1 分钟跳绳 152 次,请推测该同学的 1 分钟跳绳次数是否超过七年级一半的学生?并说明理由.超过七年级一半的学生.理由如下:由(1),得七年级学生进行1分钟跳绳测试的成绩的中位数为150,且152＞150,所以推测该同学的1分钟跳绳次数超过七年级一半的学生.

答案：
(1)165 150
(2)由题意,得240×$\frac{7}{20}$=84(名),则估计七年级240名学生中,有84名学生能达到优秀.
(3)超过七年级一半的学生.理由如下:由
(1),得七年级学生进行1分钟跳绳测试的成绩的中位数为150,且152＞150,所以推测该同学的1分钟跳绳次数超过七年级一半的学生.

21. (8 分)为了解某小区居民使用共享单车次数的情况,某研究小组随机采访了该小区的 10 名居民,得到这 10 名居民一周内使用共享单车的次数统计如下表:
|使用次数|0|5|10|16|20|
|人数|1|1|3|4|1|
(1) 这 10 名居民一周内使用共享单车次数的中位数是13次,众数是16次;
(2) 若小明同学把数据“20”看成了“30”,则中位数、方差和平均数中不受影响的是中位数(填“中位数”“方差”或“平均数”);
(3) 若该小区有 2000 名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
由题意,估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为(1×0+1×5+3×10+4×16+1×20)÷10×2000=23800.

答案：
(1)13 16
(2)中位数
(3)由题意,估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为(1×0+1×5+3×10+4×16+1×20)÷10×2000=23800.

22. (8 分)某机械厂有 15 名工人,某月这 15 名工人加工的零件件数统计如下表:
|人数|1|1|2|6|3|2|
|加工零件件数|540|450|300|240|210|120|
(1) 这 15 名工人该月加工的零件件数的平均数为 260 件,中位数为240件,众数为240件;
(2) 假如部门负责人把每名工人每月加工零件的任务定为 260 件,你认为是否合理? 为什么?如果不合理,那么你认为定为多少较为合适?
不合理,定为240件较为合适.理由如下:因为加工零件件数的中位数为240件,当每名工人每月加工零件的任务定为260件时,不到半数的人能完成任务,所以每名工人每月加工零件的任务定为260件是不合理的.因为加工零件件数的中位数和众数都是240件,所以应该把每名工人每月加工零件的任务定为240件,这样大部分人能完成每月的任务.
(3) 去掉一个最高件数 540 件和一个最低件数 120 件后,请你计算出其他 13 名工人该月加工零件的平均数(结果保留整数),并判断把它作为每名工人每月加工零件的任务是否合适.
由题意,得(450+2×300+6×240+3×210)÷13≈249(件).因为当把每名工人每月加工零件的任务定为249件时,大部分人还是不能完成任务,所以把这13名工人加工零件件数的平均数作为每名工人每月加工零件的任务不合适.

答案：
(1)240 240
(2)不合理,定为240件较为合适.理由如下:因为加工零件件数的中位数为240件,当每名工人每月加工零件的任务定为260件时,不到半数的人能完成任务,所以每名工人每月加工零件的任务定为260件是不合理的.因为加工零件件数的中位数和众数都是240件,所以应该把每名工人每月加工零件的任务定为240件,这样大部分人能完成每月的任务.
(3)由题意,得(450+2×300+6×240+3×210+120)÷13≈249(件).因为当把每名工人每月加工零件的任务定为249件时,大部分人还是不能完成任务,所以把这13名工人加工零件件数的平均数作为每名工人每月加工零件的任务不合适.