《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

22. (8 分)新素养 数据观念 为了增强学生保护环境的意识,在 6 月 5 日“世界环境日”当天,某校在七、八年级举行了环保知识竞赛,现从七、八年级所有参赛学生中各随机抽取 10 名学生的成绩(百分制)进行整理和分析,部分信息如下所示:
[说明:七、八年级全体参赛学生的竞赛成绩分成 $ A,B,C,D $ 四个分数段,各分数段成绩取值范围如下(成绩用 $ x $ 表示,单位:分): $ A:60\leqslant x＜70,B:70\leqslant x＜80,C:80\leqslant x＜90,D:90\leqslant x\leqslant 100 $]
【收集数据】
七年级 10 名学生竞赛成绩如下:75,84,78,72,91,79,86,69,72,94;
八年级 10 名学生竞赛成绩中落在 $ C $ 分数段的成绩如下:80,82,82,84,85.
【整理数据】七、八年级各随机抽取的 10 名学生的竞赛成绩在四个分数段的分布如下表:
| 成绩/分 | $ A:60\leqslant x＜70 $ | $ B:70\leqslant x＜80 $ | $ C:80\leqslant x＜90 $ | $ D:90\leqslant x\leqslant 100 $ |
| 七年级 | 1 | 5 | 2 | 2 |
| 八年级 | 0 | 4 | 5 | 1 |
【分析数据】七、八年级各随机抽取的 10 名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表:
| 年级 | 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 方差/分^2 |
| 七年级 | 80 | 78.5 | $ a $ | 64.8 |
| 八年级 | 80 | $ b $ | 82 | 40.8 |
【问题解决】根据以上信息,解答下列问题:
(1) $ a = $______72, $ b = $______81;
(2) 若该校七年级共有 300 名学生参加了环保知识竞赛,请估计七年级所有参赛学生中竞赛成绩达到优良(成绩满足 $ x\geqslant 80 $ 即为优良)的人数;
因为$300×\frac {4}{10}=120$,所以估计七年级所有参赛学生中竞赛成绩达到优良的人数为120.
(3) 根据以上数据分析,你认为哪个年级所抽取的 10 名学生竞赛成绩更好? 请说明理由.
八年级所抽取的10名学生竞赛成绩更好.理由如下:由题意,得七、八年级所抽取的10名学生竞赛成绩的平均数相同,但八年级学生竞赛成绩的方差较小,且八年级学生竞赛成绩的中位数大于七年级学生竞赛成绩的中位数,所以八年级所抽取的10名学生竞赛成绩更好.

答案：
(1)72 81
(2)因为$300×\frac {4}{10}=120$,所以估计七年级所有参赛学生中竞赛成绩达到优良的人数为120.
(3)八年级所抽取的10名学生竞赛成绩更好.理由如下:由题意,得七、八年级所抽取的10名学生竞赛成绩的平均数相同,但八年级学生竞赛成绩的方差较小,且八年级学生竞赛成绩的中位数大于七年级学生竞赛成绩的中位数,所以八年级所抽取的10名学生竞赛成绩更好.

23. (8 分)如图, $ AB $ 是半圆的直径,点 $ O $ 为圆心, $ C $ 是半圆上一点,连接 $ AC $.
(1) 用无刻度的直尺和圆规作图:在半圆上确定一点 $ P $,使得 $ \overset{\frown}{PB}= \overset{\frown}{PC} $ (保留作图痕迹);
(2) 在(1)的条件下,连接 $ PB,PC $.若 $ AB = 10,AC = 6 $,求四边形 $ ABPC $ 的面积.

答案：

(1) 
(2)由
(1),得$OP\perp BC$,则$BQ=CQ$.因为AB为$\odot O$的直径,所以$\angle ACB=90^{\circ}$.在$Rt\triangle ACB$中,$AB=10$,$AC=6$,由勾股定理,得$BC=\sqrt {AB^{2}-AC^{2}}=8$,所以$BQ=\frac {1}{2}BC=4$,$OB=\frac {1}{2}AB=5$.同理,得$OQ=\sqrt {OB^{2}-BQ^{2}}=3$.又$OP=OB=5$,所以$PQ=OP-OQ=2$.所以$S_{四边形ABPC}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle PBC}=\frac {1}{2}AC\cdot BC+\frac {1}{2}BC\cdot PQ=32$.