《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

21. (8 分)(2025·江苏泰州模拟)现有四张正面分别标有数-1,1,2,3 的不透明卡片,它们除所标的数外其他完全相同,将它们背面朝上洗匀,并从中任意抽取一张.
(1) 抽到偶数的概率为______;
(2) 若将卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张卡片不放回,再任意抽取一张,前后两次抽取卡片上的数分别记为 m,n,请用列表或画树状图的方法求点$Q(m,n)$在第二象限的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{4}$
(2)列表如下:

由表格，得共有12种等可能的结果，其中点$Q(m,n)$在第二象限的结果有3种，则P(点$Q(m,n)$在第二象限)$=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.

22. (8 分)一个不透明的箱子里装有 3 个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后从中任意摸出 1 个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复试验后,发现摸到红色小球的频率稳定于 0.75 左右.
(1) 请你估计箱子里白色小球的个数;
(2) 现从该箱子里摸出 1 个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后从中再摸出 1 个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法求解).

答案：

(1)因为通过多次摸球试验后发现，摸到红色小球的频率稳定于0.75左右，所以估计摸到红色小球的概率为0.75.设白色小球有x个.由题意，得$\frac{3}{3+x}=0.75$，解得$x=1$.经检验,$x=1$是原方程的解，且符合实际.所以估计箱子里白色小球的个数为1.
(2)画树状图如图:

由树状图，得共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有6种，所以P(两次摸出的小球颜色恰好不同)$=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.

23. (8 分)(2025·江苏淮安期末)4 张完全相同的卡片正面分别写有数 0,1,-2,3,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取 1 张,将卡片上的数记录下来;再从余下的 3 张卡片中任意抽取 1 张,同样将卡片上的数记录下来.
(1) 第一次抽取的卡片上的数是负数的概率为______;
(2) 甲、乙两人设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数所得差为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜.甲、乙两人设计的游戏规则公平吗? 为什么(请用画树状图或列表的方法说明理由)?

答案：

(1)$\frac{1}{4}$
(2)公平.理由如下:画树状图如图:

由树状图，得共有12种等可能的结果，其中第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数所得差为非负数的结果有6种，差为负数的结果也有6种，则P(甲获胜)$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，P(乙获胜)$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.又$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，所以甲、乙两人设计的游戏规则公平.