《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

17. 新趋势开放探究已知九(1)班的小明同学5次数学单元测试成绩(分数取整数)的平均分是90分,且每次测试成绩都不低于80分,中位数是93分,唯一的众数是96分,则最低的一次成绩可能是______80分或81分或82分.

答案： 80分或81分或82分 解析:因为93＜96,且共有5次成绩,中位数是93分,唯一的众数是96分,所以96分有2次.所以这组成绩按从小到大排列最后3个分别是93分,96分,96分.所以前面两次成绩的和为90×5-(93+96+96)=165(分).因为$\frac{165}{2}=82.5$,且每次成绩都是整数,所以最低的一次成绩的最大值为82分.又每次测试成绩都不低于80分,所以最低的一次成绩可能是80分或81分或82分.

18. (2025·江苏无锡期末)若非负数a,b,c满足a＞0,a+b+c= 6,则数据a,b,c的方差的最大值是______8.

答案： 8 解析:因为a+b+c=6,所以$\frac{1}{3}(a+b+c)=2$,$b+c=6-a$,即数据a,b,c的平均数为2.所以数据a,b,c的方差为$\frac{1}{3}[(a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2]=\frac{1}{3}[a^2+b^2+c^2-4a-4(b+c)+12]=\frac{1}{3}[a^2+b^2+c^2-4a-4(6-a)+12]=\frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2-12)$.又a＞0,b,c是非负数,且$(a+b+c)^2=36$,所以$a^2+b^2+c^2=36-2ab-2bc-2ac\leq36$,当且仅当b=c=0时,$a^2+b^2+c^2$取最大值.所以数据a,b,c的方差的最大值是$\frac{1}{3}×(36-12)=8$.

19. (6分)从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下:
甲:79,86,82,85,83;
乙:88,81,85,81,80.
解答下列问题:
(1) 甲成绩的中位数是83分,乙成绩的众数是81分;
(2) 经计算,得$\overline {x}_{乙}= 83$分,$s_{乙}^{2}= \frac {46}{5}$分^2.请你求出甲成绩的方差,并运用所学的统计知识推荐参加比赛的合适人选.
由题意,得$\overline{x}_甲=\frac{1}{5}×(79+86+82+85+83)=83$(分),则$s^2_甲=\frac{1}{5}[(79-83)^2+(86-83)^2+(82-83)^2+(85-83)^2+(83-83)^2]=6$(分²).又$\overline{x}_乙=83$分,$s^2_乙=\frac{46}{5}$分²,所以$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$,$s^2_乙＞s^2_甲$,即甲、乙两名同学成绩的平均数相等,但甲同学发挥更稳定.则应推荐甲参加比赛.

答案：
(1) 83 81
(2) 由题意,得$\overline{x}_甲=\frac{1}{5}×(79+86+82+85+83)=83$(分),则$s^2_甲=\frac{1}{5}[(79-83)^2+(86-83)^2+(82-83)^2+(85-83)^2+(83-83)^2]=6$(分²).又$\overline{x}_乙=83$分,$s^2_乙=\frac{46}{5}$分²,所以$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$,$s^2_乙＞s^2_甲$,即甲、乙两名同学成绩的平均数相等,但甲同学发挥更稳定.则应推荐甲参加比赛.

20. (8分)(2025·江苏徐州期末)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量如下表所示:
|月销售量/件|1770|480|220|180|120|90|
|人数|1|1|3|3|3|4|
(1) 求这15名营业员该月销售量的平均数、中位数和众数;
(2) 如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,那么你认为(1)中的平均数、中位数和众数,哪个最适合作为月销售目标? 请说明理由.

答案：
(1) 由题意,得这15名营业员该月销售量的平均数为$\frac{1}{15}×(1770+480+220×3+180×3+120×3+90×4)=278$(件).将这15名营业员该月销售量按从小到大排序,得中位数为180件.因为90件出现了4次,出现的次数最多,所以众数为90件.
(2) 如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,在平均数、中位数和众数中,中位数最适合作为月销售目标.理由如下:因为中位数为180件,月销售量大于或等于180件的人数超过一半,所以将中位数作为月销售目标时,有一半左右的营业员能达到月销售目标.