《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

1. (亮点原创)在数轴上,点A所表示的实数为5,点B所表示的实数为8,$\odot A$的半径为r,则下列说法中不正确的是 (C)
A.当$r= 3$时,点B在$\odot A$上
B.当$r＞3$时,点B在$\odot A$内
C.当$r≤3$时,点B在$\odot A$外
D.当$0＜r＜3$时,点B在$\odot A$外

答案： C

2. (2024·新疆)如图,AB是$\odot O$的直径,CD是$\odot O$的弦,$AB⊥CD$,垂足为E,连接OC,OD.若$CD= 8,OD= 5$,则BE的长为 (B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

3. 在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别是$(0,-3),(2,-1),(2,3)$,则$\triangle ABC$外接圆的圆心坐标是 (D)
A.$(0,0)$
B.$(-1,1)$
C.$(-2,-1)$
D.$(-2,1)$

答案： D

4. (新素养 运算能力)(2023·内蒙古包头)如图,$\odot O$是锐角三角形ABC的外接圆,$OD⊥AB$,$OE⊥BC$,$OF⊥AC$,垂足分别为D,E,F,连接DE,EF,FD.若$DE+DF= 6.5$,$\triangle ABC$的周长为21,则EF的长为 (B)

A.8
B.4
C.3.5
D.3

答案： B

5. (2025·江苏宿迁期末)如图,线段$AB= 6$,C为线段AB上的一个动点,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接DE,$\odot O外接于\triangle CDE$,则$\odot O$半径的最小值为 (B)
A.6
B.$\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}$
D.3

答案： B

6. 如图,$\odot O$的半径为5,四边形ABCD的四个顶点都在$\odot O$上,$AD// BC$(AD,BC位于圆心O的两侧),$AD= 6$,$BC= 8$,将$\overgroup{AB}$,$\overgroup{CD}$分别沿AB,CD翻折得到$\overgroup{AEB}$,$\overgroup{CFD}$,M为$\overgroup{AEB}$上一点,过点M作$MN// AD交\overgroup{CFD}$于点N,则MN的长的最小值为 ( )

A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.$\frac{5\sqrt{3}}{2}$

答案：
A　解析:如图，作等圆⊙O',⊙O"，易得⊙O'与⊙O关于直线AB对称，⊙O"与⊙O关于直线DC对称，连接O'O",OO',OO"，则OO'⊥AB，OO"⊥DC。令G为AB与OO'的交点，H为DC与OO"的交点，则G为弦AB的中点，H为弦DC的中点。所以AG=BG。连接GH,CG，并延长CG交DA的延长线于点T。因为AT//BC，所以∠TAG=∠CBG，∠T=∠BCG。所以△ATG≌△BCG(AAS)。所以AT=BC，TG=CG。所以G为TC的中点。又BC=8，所以AT=8。又AD=6，所以TD=14，即GH=$\frac{1}{2}$TD=7。在△O'OO"中，G为O'O的中点，H为OO"的中点，所以O'O"=2GH=14。连接O'M,O"N。又⊙O的半径为5，则O'M=O"N=5。又MN+O'M+O"N≥O'O"，所以MN≥14−5−5=4。则MN的长的最小值为4。

7. 已知点P到$\odot O$的最远距离为7,最近距离为3,则$\odot O$的半径为2或5.

答案： 2或5

8. 已知$\odot O的直径CD= 10cm$,AB是$\odot O$的弦,$AB⊥CD$,垂足为M,且$AB= 8cm$,则AC的长为4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$cm.

答案： 4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$