《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

1. (2024·甘肃兰州)已知关于x的一元二次方程$9x^{2}-6x+c= 0$有两个相等的实数根,则c的值为 (D)
A.-9
B.4
C.-1
D.1

答案： D

2. 亮点原创在平面直角坐标系中,若直线$y= -x+n$不经过第三象限,则关于x的方程$nx^{2}+x-1= 0$的实数根的个数为 (D)
A.0
B.1
C.2
D.1或2

答案： D

3. 已知关于x的方程$(x-1)(x+2)= p^{2}$(p为常数),则该方程根的情况是 (C)
A.两个正根
B.两个负根
C.一个正根、一个负根
D.无实数根

答案： C

4. (2024·江苏宿迁)规定:对于任意实数a,b,c,有【a,b】★c= $ac+b$,其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如:【2,3】★1= $2×1+3= 5$.若关于x的方程【x,x+1】★(mx)= 0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为 (D)
A.$m＜\frac {1}{4}$
B.$m＞\frac {1}{4}$
C.$m＞\frac {1}{4}且m≠0$
D.$m＜\frac {1}{4}且m≠0$

答案： D

5. 已知当$x＞0$时,反比例函数$y= \frac {k}{x}$的函数值随自变量的增大而减小,则关于x的方程$x^{2}-2(k+1)x+k^{2}-1= 0$的根的情况为 (C)
A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案： C

6. 新素养推理能力(2025·江苏镇江模拟)对于两个关于x的一元二次方程:$F_{1}:ax^{2}+bx+c= 0,F_{2}:cx^{2}+bx+a= 0$,其中$a≠c$.给出下列判断:
① 若方程$F_{1}$有两个相等的实数根,则方程$F_{2}$也必有两个相等的实数根;
② 若方程$F_{1}$有两个异号实数根,则方程$F_{2}$也必有两个异号实数根;
③ 若3是方程$F_{1}$的一个根,则$\frac {1}{3}必是方程F_{2}$的一个根;
④ 若这两个方程有一个相同的根,则这个根必是1.
其中,正确的是 (①②③)

答案： A 解析:对于①,因为方程F₁有两个相等的实数根,所以b²-4ac=0.又方程F₂的判别式为b²-4ac=0,所以方程F₂必有两个相等的实数根.故①正确;对于②,因为方程F₁有两个异号实数根,所以$\frac{c}{a}＜0$,即$\frac{a}{c}＜0$.所以方程F₂也必有两个异号实数根.故②正确;对于③,因为3是方程F₁的一个根,所以9a+3b+c=0,即$\frac{c}{9}+\frac{b}{3}+a=0$.所以$\frac{1}{3}$必是方程F₂的一个根.故③正确;对于④,当x=-1时,a-b+c=0,所以方程F₁,F₂的相同根可以是-1.故④错误.综上,正确的是①②③.