《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1.(2024·西湖区期末)四边形ABCD内接于$\odot O,∠A:∠B:∠C:∠D= 3:m:4:n$,则m,n满足的条件是 (C)
A.$3m= 4n$
B.$4m= 3n$
C.$m+n= 7$
D.$m+n= 180^{\circ }$

答案： C

2.(2024·吉林)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,过点B作$BE// AD$,交CD于点E.若$∠BEC= 50^{\circ }$,则$∠ABC$的度数是 (C)

A.$50^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$130^{\circ }$
D.$150^{\circ }$

答案： C

3.如图,点B,C,D在$\odot O$上,若$∠BCD= 130^{\circ }$,则$∠BOD$的度数是 (D)
A.$50^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$100^{\circ }$

答案： D

4.(2024·牡丹江)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,AB是$\odot O$的直径.若$∠BEC= 20^{\circ }$,则$∠ADC$的度数为 (B)

A.$100^{\circ }$
B.$110^{\circ }$
C.$120^{\circ }$
D.$130^{\circ }$

答案： B

5.(2024·滨州)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,若四边形OABC是菱形,则$∠D$的度数是______.

60°

答案： 60°

6.如图,$\odot O$的直径AB的长为6,弦AC的长为2,$∠ACB的平分线交\odot O$于点D.
(1)求BC,BD,AD的长;
(2)求四边形ADBC的面积;
(3)求CD的长.

答案： 解:
(1)
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
∴BC=√(AB² - AC²)=√(6² - 2²)=4√2.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠ABD=∠BAD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴BD=AD=(√2/2)AB=3√2.
(2)四边形ADBC的面积=△ABD的面积+△ABC的面积=(1/2)×3√2×3√2+(1/2)×2×4√2=9+4√2.
(3)如答图，作BE⊥CD于点E,则△BCE是等腰直角三角形,
∴BE=CE=(√2/2)BC=4.在Rt△BDE中,由勾股定理得DE=√(BD² - BE²)=√((3√2)² - 4²)=√2,
∴CD=CE+DE=4+√2.