《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不一定成立的是 (D)

A.CM= DM
B.$\overset{\frown}{CB}= \overset{\frown}{DB}$
C.∠ACD= ∠ADC
D.OM= MD

答案： D

2. (2024·鄞州区期末)如图,⊙O的半径为5,弦AB= 6,点C在弦AB上,延长CO交⊙O于点D,则CD的取值范围是 (D)

A.$6\leqslant CD\leqslant8$
B.$8\leqslant CD\leqslant10$
C.$9＜CD＜10$
D.$9\leqslant CD\leqslant10$

答案： D

3. (2024·昌平区期末)如图,在⊙O中,半径OC垂直弦AB于点D.若OC= 3,AB= $4\sqrt{2}$,则CD的长为2.

答案： 2

4. (2024·嵊州期末)如图,⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥AC于点D,OE⊥BC于点E,连接DE.若AB= 4,则DE的长为______.

2

答案： 2

5. (2024·牡丹江)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,CD= 6,BE= 1,则弦AC的长为$3\sqrt{10}$.

答案： $3\sqrt{10}$

6. (2024·仪征期中)如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.
(1)求证：AC= BD；
(2)若AC= 3,大圆和小圆的半径分别为6和4,求CD的长.

答案：
(1)证明:过点O作OH⊥CD于点H,如答图.
∵OH⊥CD,
∴CH=DH,AH=BH,
∴AH−CH=BH−DH,
∴AC=BD.
(2)解:连接OC,如答图,设CH=x.
　在Rt△OCH中,OH²=OC²−CH²=4²−x²,
　在Rt△OAH中,OH²=OA²−AH²=6²−(3+x)²,
∴4²−x²=6²−(3+x)²,解得x=$\frac{11}{6}$,
∴CD=2CH=$\frac{11}{3}$.