《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

8. 如图,AB是$\odot O$的直径,P是AB上一点,且P是弦CD的中点.
(1)依题意画出弦CD;(尺规作图不写作法,保留作图痕迹)
(2)若AP= 4,CD= 16,求$\odot O$的半径.

答案：
解:
(1)弦CD如答图所示.
(2)如答图，连接OD.
∵OA⊥CD于点P,AB是⊙O的直径,
∴∠OPD=90°,PD=$\frac{1}{2}$CD.
∵CD=16,
∴PD=8.
　设⊙O的半径为r,则OD=r,OP=OA−AP=r−4.在Rt△ODP中,∠OPD=90°,
∴OD²=OP²+PD²,即r²=(r−4)²+8²,解得r=10,即⊙O的半径为10.

9. 阅读理解(2024·如皋期末)根据素材解决问题:
设计货船通过圆形拱桥的方案

答案： 解:
(1)设圆心为点O,则点O在CD的延长线上，延长CD,则CD经过点O,连接AO,如答图①.
　设桥拱的半径为r,则OD=r−4.
∵OC⊥AB,
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=8.
∵OD²+AD²=OA²,
∴(r−4)²+8²=r²,解得r=10.答:圆形桥拱的半径为10m