《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

7. 在平面直角坐标系中,已知点$A(3,0)$,$B(-1,0)$,C 是 y 轴上一动点,当$∠BCA = 45^{\circ}$时,点 C 的坐标为$(0,2+\sqrt{7})$或$(0,-2-\sqrt{7})$.

答案： $(0,2+\sqrt{7})$或$(0,-2-\sqrt{7})$

8. 如图,在菱形 ABCD 中,P 是 BC 边上一动点,点 P 和点 C 不重合,连接 AP,AP 的垂直平分线交 BD 于点 G,交 AP 于点 E,在点 P 由点 B 到点 C 的运动过程中,$∠APG$的大小变化情况是 (D)
A.变大
B.先变大后变小
C.先变小后变大
D.不变

答案： D

9. (2024·黄冈期末)如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 E,F 分别在线段 BC,CD 上,且$CF = 4$,$CE = 2$. 若点 M,N 分别在线段 AB,AD 上运动,P 为线段 MF 上的点,在运动过程中,始终保持$∠PEB = ∠PFC$,则线段 PN 的最小值为$4-\sqrt{5}$.

答案： $4-\sqrt{5}$