《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 如图,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水面AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么水面CD宽为 (B)

A.$4\sqrt{5}$米
B.10米
C.$4\sqrt{6}$米
D.12米

答案： B

2. (2023·滨州改编)某广场要建一个圆形喷水池,计划在池中心位置竖直安装一根根部带有喷水头的水管,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,且高度为3m,水柱落地处离池中心的水平距离也为3m,那么水管的设计高度应为 (C)
A.$\frac{7}{2}m$
B.3m
C.$\frac{9}{4}m$
D.2m

答案： C

3. (2024·陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索$L_{1}与缆索L_{2}$均呈抛物线形,桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面,如图,以O为原点,以直线$FF'$为x轴,以桥塔AO所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知缆索$L_{1}所在抛物线与缆索L_{2}$所在抛物线关于y轴对称,桥塔AO与桥塔BC之间的距离$OC = 100m$,$AO = BC = 17m$,缆索$L_{1}$的最低点P到$FF'的距离PD = 2m$. (桥塔的粗细忽略不计)
(1)求缆索$L_{1}$所在抛物线的函数解析式;
(2)点E在缆索$L_{2}$上,$EF\perp FF'$,且$EF = 2.6m$,$FO\lt OD$,求FO的长.

答案： 解:
(1)由题意知 AO=17 m,
∴A(0,17).
∵OC=100 m,缆索L₁的最低点P到FF'的距离PD=
2 m,
∴抛物线的顶点P的坐标为(50,2).
故可设抛物线的函数解析式为$y=a(x-50)^2+2$.
将A(0,17)代入可得,$2500a+2=17$.
$\therefore a=\frac{3}{500}$.
∴缆索L₁所在抛物线的函数解析式为$y=\frac{3}{500}(x-50)^2+2$.
(2)由题意知缆索L₁所在抛物线与缆索L₂所在抛物线
关于y轴对称,又缆索L₁所在抛物线的函数解析式为
$y=\frac{3}{500}(x-50)^2+2$,
∴缆索L₂所在抛物线的函数解析式为$y=\frac{3}{500}(x+50)^2+2$.
令y=2.6,得$2.6=\frac{3}{500}(x+50)^2+2$.
∴x=-40或x=-60.
又FO＜OD=50 m,
∴x=-40.
∴FO的长为40 m.

4. (2024·宁津期末)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式$y = a(x - k)^{2}+h$.已知球与O点的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网BC与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是 (C)

A.球不会过网
B.球会过网且不会出界
C.球会过网但会出界
D.无法确定

答案： C