《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·靖江期末)下列函数中,y 一定是 x 的二次函数的是 (C)
A.$ y = 3x - 7 $
B.$ y = \frac{2}{x} $
C.$ y = 3x^{2} - 7x + 3 $
D.$ y = ax^{2} - 6x - 2 $

答案： C

2. 把一根长 50 cm 的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为 x cm,面积为 $ y \text{cm}^{2} $,则 y 与 x 之间的函数关系式为 (C)
A.$ y = -x^{2} + 50x $
B.$ y = x^{2} - 50x $
C.$ y = -x^{2} + 25x $
D.$ y = -2x^{2} + 25 $

答案： C

3. 下列具有二次函数关系的是 (D)
A.正方形的周长 y 与边长 x
B.速度一定时,路程 s 与时间 t
C.三角形的高一定时,面积 y 与底边长 x
D.正方形的面积 y 与边长 x

答案： D

4. 跨学科(2024·高邮期末)标准大气压下,质量一定的水的体积 $ V(\text{cm}^{3}) $与温度 $ T(^{\circ}\text{C}) $之间的关系满足二次函数 $ V = \frac{1}{8}T^{2} - T + 104(T ＞ 0) $,则当温度为 $ 16^{\circ}\text{C} $时,水的体积为______120 $ \text{cm}^{3} $.

答案： 120

5. (2024·盘龙区期末)若 $ y = (m - 2)x^{m^{2} - 2} + 3x - 5 $是关于 x 的二次函数,则 m 的值为-2.

答案： -2

6. 指出下列函数中哪些是二次函数,如果是二次函数,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) $ y = 2x + 1 $; (2) $ y = 2x^{2} + 1 $; (3) $ y = x(2 - x) $;
(4) $ y = \frac{1}{2}(x - 1)^{2} - \frac{5}{2} $; (5) $ y = \frac{8}{3x^{2}} $; (6) $ y = x^{2}(x - 1) - 1 $.

答案： 6.解:
(1)$y=2x+1$不是二次函数.
(2)$y=2x^{2}+1$是二次函数,二次项系数是2,一次项系数是0,常数项是1.
(3)$y=x(2-x)=-x^{2}+2x$,是二次函数,二次项系数是-1,一次项系数是2,常数项是0.
(4)$y=\frac{1}{2}(x-1)^{2}-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}x^{2}-x-2$,是二次函数,二次项系数是$\frac{1}{2}$,一次项系数是-1,常数项是-2.
(5)$y=\frac{8}{3x^{2}}$不是二次函数.
(6)$y=x^{2}(x-1)-1=x^{3}-x^{2}-1$,不是二次函数.

7. 如图,在四边形 ABCD 中, $ \angle BAD = \angle ACB = 90^{\circ}, AB = AD, AC = 4BC $.设 CD 的长为 x,四边形 ABCD 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系式是 (C)

A.$ y = \frac{2}{25}x^{2} $
B.$ y = \frac{4}{25}x^{2} $
C.$ y = \frac{2}{5}x^{2} $
D.$ y = \frac{4}{5}x^{2} $

答案： C