《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置,其中$∠ACB= ∠CED= 90^{\circ },∠A= 45^{\circ },∠D= 30^{\circ }$.将$△DCE$绕点C顺时针旋转$15^{\circ }得到△D_{1}CE_{1}$,如图②,连接$D_{1}B$,则$∠E_{1}D_{1}B$的度数为 (D)
A.$10^{\circ }$
B.$20^{\circ }$
C.$7.5^{\circ }$
D.$15^{\circ }$

答案： D

2. (2024·如皋期末)如图,将$△ABC$绕点A逆时针旋转得到$△ADE$,点D恰好落在BC边上.若$∠CAE= 62^{\circ }$,则$∠B$的度数为59$^{\circ }$.

答案： 59

3. (2024·和平区期中)如图,在矩形ABCD中,$BC= 2AB$,点P为边AD上的一个动点,线段BP绕点B顺时针旋转$60^{\circ }得到线段BP'$,连接$PP',CP'$.当点$P'$落在边BC上时,$∠PP'C$的度数为120°;当线段$CP'$的长度最小时,$∠PP'C$的度数为75°.

答案： 120° 75°

4. 如图,在正方形ABCD中,$AB= 3$,点M在边CD上,且$DM= 1,△AEM与△ADM$关于AM所在的直线对称,将$△ADM$绕点A按顺时针方向旋转$90^{\circ }得到△ABF$,连接EF,则线段EF的长为(C)
A.3
B.$2\sqrt {3}$
C.$\sqrt {13}$
D.$\sqrt {15}$

答案： C

5. (2024·海门期末)如图,$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },BC= 3,AC= 4$,将$△ABC$绕点B逆时针旋转$90^{\circ }得到△A'BC'$,连接$AA'$,则$AA'$的长为5√2.

答案： 5√2

6. (2024·咸宁期末)如图,在矩形ABCD中,$AB= 8,AD= 4$,将矩形ABCD绕点B旋转一定角度后得矩形$A'BC'D',A'B$交CD于点E,且$CE= A'E$,则CE的长为______3.

答案： 3

7. (2024·盐城)如图,在$△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= BC= 2\sqrt {2}$,点D是AC的中点,连接BD,将$△BCD$绕点B旋转,得到$△BEF$.连接CF,当$CF// AB$时,$CF= $2+√6或√6-2.

答案： 2+√6或√6-2