《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1.(2024·泸州)如图,EA,ED 是$\odot O$的切线,切点分别为 A,D,点 B,C 在$\odot O$上.若$∠BAE+∠BCD= 236^{\circ }$,则$∠E$的大小为(C)

A.$56^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$68^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： C

2.(2024·东城区期末)如图,$\odot O是\triangle ABC$的内切圆,与 AB,BC,AC 分别相切于点 D,E,F.若$\odot O$的半径为 2,$AB= 6,AC= 8,BC= 12$,则$\triangle ABC$的面积为(C)

A.$12\sqrt {3}$
B.24
C.26
D.52

答案： C

3.数学文化(2024·北仓期末)《九章算术》是我国古代数学的瑰宝,其中有著名的“勾股容圆”问题,原文为：“今有勾八步,股一十五步.问勾中容圆径几何?”意思是“今有直角三角形,较短直角边长 8 步,较长直角边长 15 步,问此直角三角形内切圆的直径是多少步?”我们用学过的知识可求该内切圆的直径是6步.

答案： 6

4.(2024·昆山期末)如图,$\triangle ABC$的周长是 18 cm,点 O 是$\triangle ABC$的内心,过点 O 作$EF// AB$,与 AC,BC 分别交于点 E,F.已知$AB= 6cm$,则$\triangle CEF$的周长为12cm.

答案： 12

5.如图,以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O,过点 C 作直线切半圆 O 于点 F,交 AD 边于点 E.若$\triangle CDE$的周长为 12,则直角梯形 ABCE 的周长为14.

答案： 14

6.如图,$\triangle ABC的内切圆\odot O$与 BC,CA,AB 分别相切于点 D,E,F,且$AB= 18cm,BC= 28cm,CA= 26cm$,求 AF,BD,CE 的长.

答案： 解:由切线长定理得AF=AE,BF=BD,CD=CE.
设AF=AE=x cm,则BF=BD=(18-x)cm,CD=CE=(10+x)cm.
∵AE+EC=26 cm,
∴x+10+x=26,解得x=8.
∴AF=8 cm,BD=18-x=18-8=10(cm),CE=10+x=10+8=18(cm).

7.如图,$\odot I是\triangle ABC$的内切圆,D,E,F 为三个切点.若$∠DEF= 52^{\circ }$,则$∠A$的度数为(A)

A.$76^{\circ }$
B.$68^{\circ }$
C.$52^{\circ }$
D.$38^{\circ }$

答案： A