《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 一件工艺品的进价为 100 元,标价 135 元出售,每天可售出 100 件。根据销售统计,一件工艺品每降价 1 元,每天可多售出 4 件,要使每天获得的利润最大,每件需降价(A)
A.5 元
B.10 元
C.0 元
D.3.6 元

答案： A

2. 某商品的销售利润 $ y $(元)与销售单价 $ x $(元)之间的关系式为 $ y = -\frac{1}{10}(x - 40)^2 + 2500 $,则当销售单价定为40元时,获得最大利润2500元。

答案： 40 2500

3. 某服装店以每件 30 元的价格购进一批 T 恤,如果以每件 40 元出售,那么一个月内能售出 300 件。根据以往销售经验,销售单价每提高 1 元,销售量就会减少 10 件,设 T 恤的销售单价提高 $ x $ 元。
(1)服装店希望一个月内销售该种 T 恤能获得利润 3360 元,并且尽可能减少库存,问 T 恤的销售单价应提高多少元？
(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种 T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？

答案： 解：
(1)由题意列方程得$(x+40-30)(300-10x)=3360$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=18$．
∵要尽可能减少库存，
∴$x=2$．答：T恤的销售单价应提高2元．
(2)设利润为M元，由题意可得$M=(x+40-30)(300-10x)=-10x^{2}+200x+3000=-10(x-10)^{2}+4000$，
∴当$x=10$时，M取得最大值，为4000，
∴销售单价为$40+10=50$(元)．答：当销售单价定为50元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大，最大利润是4000元．

4. 某快餐店销售 A,B 两种快餐,每份的利润分别为 12 元、8 元,每天卖出的份数分别为 40 份、80 份。该店为了增加利润,准备降低每份 A 种快餐的利润,同时提高每份 B 种快餐的利润。售卖时发现,在一定范围内,每份 A 种快餐的利润每降 1 元可多卖 2 份,每份 B 种快餐的利润每提高 1 元就少卖 2 份。如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是______1264元。

答案： 1264

5. (2024·海安期末)某商家销售一种单件成本为 30 元的商品,当销售单价定为 40 元时,每天可销售 400 件。根据经验,销售单价每上涨 1 元,每天销量将减少 10 件,且单件该商品的利润率不能超过 $ 60\% $。
(1)求每天的销量 $ y $(件)与当天的销售单价 $ x $(元)满足的函数关系式；(不用写出自变量的取值范围)
(2)当销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润；
(3)当销售单价 $ x $(元)在什么范围时,商家销售该商品每天获得的利润不低于 5250 元？

答案： 解：
(1)$y=400-10(x-40)=-10x+800$，
∴每天的销售量y(件)与当天的销售单价x(元)满足的函数关系式为$y=-10x+800$．
(2)设每天获得的利润为w元，则$w=(x-30)(-10x+800)=-10x^{2}+1100x-24000=-10(x-55)^{2}+6250$．
∵单件该商品的销售利润不能超过60%，
∴$\frac {x-30}{30}×100\% ≤60\% $，解得$x≤48$．
∵$-10＜0$，
∴当$x=48$时，w有最大值，最大值为5760．答：销售单价定为48元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为5760元．
(3)由题意知$w≥5250$，即$-10(x-55)^{2}+6250≥5250$，整理得$(x-55)^{2}≤100$，
∴$-10≤x-55≤10$，
∴$45≤x≤65$，
∵$x≤48$，
∴$45≤x≤48$．答：当销售单价为$45≤x≤48$时，商家销售该商品每天获得的利润不低于5250元．