《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·南通模拟)用配方法解方程$x^{2}+8x+7= 0$,变形后的结果正确的是(B)
A.$(x+4)^{2}= -7$
B.$(x+4)^{2}= 9$
C.$(x+4)^{2}= 23$
D.$(x+4)^{2}= -9$

答案： B

2. (2024·密云区期末)用配方法解一元二次方程$x^{2}-4x= 1$时,将原方程配方成$(x-2)^{2}= k$的形式,则$k$的值为5。

答案： 5

3. 用配方法使下列等式成立：
(1)$x^{2}-2x-3= (x-$1$)^{2}+($-4$)$；
(2)$3x^{2}+2x-2= 3(x+$$\frac{1}{3}$$)^{2}+($$-\frac{7}{3}$$)$。

答案：
(1)1 -4
(2)$\frac{1}{3}$ $-\frac{7}{3}$

(1)$x^{2}+4x+($4$)= (x+$2$)^{2}$；
(2)$x^{2}+($-5$)x+\frac{25}{4}= (x-\frac{5}{2})^{2}$；
(3)$x^{2}-\frac{4}{3}x+($$\frac{4}{9}$$)= (x-$$\frac{2}{3}$$)^{2}$；
(4)$x^{2}+px+($$\frac{p^{2}}{4}$$)= (x+$$\frac{p}{2}$$)^{2}$。

答案：
(1)4 2
(2)-5
(3)$\frac{4}{9}$ $\frac{2}{3}$
(4)$\frac{p^{2}}{4}$ $\frac{p}{2}$

5. 对方程$x^{2}+\frac{2}{5}x-\frac{3}{5}= 0$进行配方,得$x^{2}+\frac{2}{5}x+m= \frac{3}{5}+m$,其中$m= $$\frac{1}{25}$。

答案： $\frac{1}{25}$

6. 当$k= $$\pm 2\sqrt{3}$时,代数式$x^{2}-kx+3$为完全平方式。

答案： $\pm 2\sqrt{3}$

7. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-6x-16= 0$；
(2)$2x^{2}-4x-1= 0$；
(3)$3x^{2}-x-1= 0$。

答案： 解:
(1)$(x-3)^{2}=25$,$x-3=\pm 5$,$\therefore x_{1}=8$,$x_{2}=-2$.
(2)$2x^{2}-4x=1$,$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$,$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$,即$(x-1)^{2}=\frac{3}{2}$,$x-1=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$,$\therefore x_{1}=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$,$x_{2}=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$.
(3)$x^{2}-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}=0$,$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$,$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$,$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$,$x-\frac{1}{6}=\pm \frac{\sqrt{13}}{6}$,$\therefore x_{1}=\frac{\sqrt{13}+1}{6}$,$x_{2}=\frac{1-\sqrt{13}}{6}$.

8. (2023·聊城期末)用配方法解一元二次方程$-3x^{2}+12x-2= 0$时,将它化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a+b$的值为(D)
A.$\frac{14}{3}$
B.$\frac{10}{3}$
C.$\frac{16}{3}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： D

9. (2024·经开区期末)若方程$x^{2}-4096576= 0的两个根分别为x_{1}= 2024$,$x_{2}= -2024$,则方程$x^{2}-2x-4096575= 0$的两个根分别为$x_{1}=2025$,$x_{2}=-2023$。

答案： $x_{1}=2025$,$x_{2}=-2023$

10. 若$\triangle ABC的三边长分别为a$,$b$,$c$,其中$a$,$b满足\sqrt{a-3}+b^{2}-4b+4= 0$,则$c$的取值范围为$1 ＜ c ＜ 5$。

答案： $1 ＜ c ＜ 5$

11. 解下列关于$x$的方程：
(1)$x^{2}+\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}= 0$；
(2)$2x^{2}-7x+6= 0$；
(3)$(x-1)(x-3)= 7$；
(4)$x^{2}-2\sqrt{5}x= 4$。

答案： 解:
(1)$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$,$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$,即$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$,$x+\frac{1}{12}=\pm \frac{7}{12}$,$\therefore x_{1}=\frac{1}{2}$,$x_{2}=-\frac{2}{3}$.
(2)$x^{2}-\frac{7}{2}x+3=0$,$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$,$x-\frac{7}{4}=\pm \frac{1}{4}$,$\therefore x_{1}=2$,$x_{2}=\frac{3}{2}$.
(3)$x^{2}-4x=4$,$x^{2}-4x+4=4+4$,$(x-2)^{2}=8$,$x-2=\pm 2\sqrt{2}$,$\therefore x_{1}=2+2\sqrt{2}$,$x_{2}=2-2\sqrt{2}$.
(4)$x^{2}-2\sqrt{5}x+5=4+5$,即$(x-\sqrt{5})^{2}=9$,$x-\sqrt{5}=\pm 3$,$\therefore x_{1}=3+\sqrt{5}$,$x_{2}=-3+\sqrt{5}$.