《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2023·吉林)一元二次方程$x^{2}-5x+2= 0$根的判别式的值是 (C)
A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt{17}$

答案： C

2. 下列一元二次方程的根是$x= \frac{-3\pm\sqrt{3^{2}+4×2×1}}{2×2}$的是 (C)
A.$2x^{2}+3x+1= 0$
B.$2x^{2}-3x+1= 0$
C.$2x^{2}+3x - 1= 0$
D.$2x^{2}-3x - 1= 0$

答案： C

3. (1)在方程$2x^{2}+3x - 1= 0$中,$a=$2,$b=$3,$c=$-1,$b^{2}-4ac=$17,方程的根为$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$；
(2)在方程$x(x - 2)= - 1$中,$a=$1,$b=$-2,$c=$1,$b^{2}-4ac=$0,方程的根为$x_{1}=x_{2}=1$；
(3)在方程$x^{2}+x+2= 0$中,$a=$1,$b=$1,$c=$2,$b^{2}-4ac=$-7,方程的根的情况为无实数根。

答案：
(1)2 3 -1 17 $x_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$
(2)1 -2 1 0 $x_{1}=x_{2}=1$
(3)1 1 2 -7 无实数根

4. 方程$(x + 1)(x + 2)= 1$化成一般形式是$x^{2}+3x+1=0$,$b^{2}-4ac= $5,用求根公式可求得$x_{1}= $$\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$,$x_{2}= $$\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$。

答案： $x^{2}+3x+1=0$ 5 $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$ $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$

5. 用公式法解下列方程：
(1)(2024·邗江区期末)$x^{2}-5x+3= 0$； (2)(2024·建邺区期末)$3x^{2}-8x= 4$；
(3)$x^{2}-3x+3= 0$。

答案： 解:
(1)$\because a=1,b=-5,c=3$,
$\therefore \Delta=(-5)^{2}-4×1×3=13＞0$,
$\therefore x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{2×1}$,$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{13}}{2},x_{2}=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$.
(2)$3x^{2}-8x-4=0$,
$\Delta=64-4×3×(-4)=112＞0$,
$\therefore x=\frac{8\pm\sqrt{112}}{6}=\frac{8\pm4\sqrt{7}}{6}=\frac{4\pm2\sqrt{7}}{3}$,
$\therefore x_{1}=\frac{4+2\sqrt{7}}{3},x_{2}=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$.
(3)$\because b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×3×1=-3＜0$,
$\therefore$该方程无实数根.

6. 解下列方程时,最适合用公式法的是 (D)
A.$(x + 2)^{2}-9= 0$
B.$\frac{1}{4}x^{2}= 1$
C.$x^{2}+2x - 100= 0$
D.$x^{2}-3x - 1= 0$

答案： D

7. 小明在解方程$x^{2}-4x= 2$时出现了错误,解答过程如下：
$\because a = 1$,$b = - 4$,$c = - 2$,(第一步)
$\therefore b^{2}-4ac= (-4)^{2}-4×1×(-2)= 24$,(第二步)
$\therefore x= \frac{-4\pm\sqrt{24}}{2}$,(第三步)
$\therefore x_{1}= -2+\sqrt{6}$,$x_{2}= -2-\sqrt{6}$。(第四步)
小明解答过程开始出错的步骤是 (C)
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步

答案： C