《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·湖南)如图,AB,AC 为⊙O 的两条弦,连接 OB,OC. 若∠A = 45°,则∠BOC 的度数为 (C)

A.60°
B.75°
C.90°
D.135°

答案： C

2. (2024·甘肃)如图,点 A,B,C 在⊙O 上,AC⊥OB,垂足为 D. 若∠A = 35°,则∠C 的度数是 (A)

A.20°
B.25°
C.30°
D.35°

答案： A

3. (2024·历城区期末)如图,在正方形网格中,以格点 O 为圆心画圆,使该圆经过格点 A,B,并在直线 AB 右侧圆弧上取一点 C,连接 AC,BC,则∠ACB 的度数为 (C)

A.60°
B.50°
C.45°
D.不确定

答案： C

4. (2024·黑龙江)如图,△ABC 内接于⊙O,AD 是直径. 若∠B = 25°,则∠CAD 的度数是______.

65°

答案： 65°

5. (2024·南浔区期末)如图,在△ABC 中,AB = AC,以 AB 为直径作⊙O,交 BC 边于点 D,交 CA 的延长线于点 E,连接 AD,DE.
(1)求证：BD = CD；
(2)若 AB = 5,DE = 4,求 AD 的长.

答案：
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BD.
∵AB=AC,
∴BD=CD.
(2)解:
∵AB=5,
∴AB=AC=5,
∴∠B=∠C;
∵∠B=∠E,
∴∠E=∠C,
∴DC=DE=4.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°,
∴AD=√(AC² - CD²)=√(5² - 4²)=3.

6. 如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB = AC,∠BCA = 65°,作 CD//AB,并与⊙O 交于点 D,连接 BD,则∠DBC 的度数为 (A)
A.15°
B.35°
C.25°
D.45°

答案： A

7. 如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,CD = 2OE,则∠BCD 的度数为 (B)
A.15°
B.22.5°
C.30°
D.45°

答案： B