《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·贵州)一元二次方程 $ x^{2}-2x = 0 $ 的解是 (B)
A.$ x_{1}= 3,x_{2}= 1 $
B.$ x_{1}= 2,x_{2}= 0 $
C.$ x_{1}= 3,x_{2}= -2 $
D.$ x_{1}= -2,x_{2}= -1 $

答案： B

2. (2023·晋城模拟)一元二次方程 $ (x - 5)^{2}= 4(x - 5) $ 的解为 (C)
A.$ x = 5 $
B.$ x= -5 $
C.$ x_{1}= 5,x_{2}= 9 $
D.$ x_{1}= 5,x_{2}= 1 $

答案： C

3. 若分式 $ \frac{x^{2}-5x - 6}{x + 1} $ 的值为 0,则 $ x = $6.

答案： 6

4. 菱形的一条对角线长为 8,其边长是方程 $ x^{2}-9x + 20 = 0 $ 的一个根,则该菱形的周长为20.

答案： 20

5. 用因式分解法解下列方程:
(1)(2024·滨州)$ x^{2}-4x = 0 $; (2)(2024·齐齐哈尔)$ x^{2}-5x + 6 = 0 $;
(3)(2024·安徽)$ x^{2}-2x = 3 $; (4)(2024·江都区期末)$ x(x - 6)= 5(6 - x) $.

答案： 解:
(1)x(x-4)=0,
∴x=0或x-4=0,
∴x₁=0,x₂=4.
(2)(x-2)(x-3)=0,则x-2=0或x-3=0,解得x₁=2,x₂=3.
(3)x²-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,
∴x₁=3,x₂=-1.
(4)x(x-6)+5(x-6)=0,(x-6)(x+5)=0,
∴x-6=0或x+5=0,
∴x₁=6,x₂=-5.

6. (2023·邯郸模拟)已知一元二次方程的两个根分别为 $ x_{1}= 3,x_{2}= -4 $,则这个方程可能为 (A)
A.$ (x - 3)(x + 4)= 0 $
B.$ (x + 3)(x - 4)= 0 $
C.$ (x + 3)(x + 4)= 0 $
D.$ (x - 3)(x - 4)= 0 $

答案： A

7. (2024·建邺区模拟)方程 $ (x - 2024)^{2}-4(x - 2024)-5 = 0 $ 的解为x₁=2029,x₂=2023.

答案： x₁=2029,x₂=2023

8. (2024·凉山州)已知 $ y^{2}-x = 0,x^{2}-3y^{2}+x - 3 = 0 $,则 $ x $ 的值为3.

答案： 3

9. 已知 $ y\neq0 $,且 $ x^{2}-3xy - 4y^{2}= 0 $,则 $ \frac{x}{y} $ 的值是4或-1.

答案： 4或-1

10. 用适当的方法解下列方程:
(1)(2024·海门期末)$ x(2x - 5)= 4x - 10 $; (2)(2024·启东期末)$ (2x - 1)^{2}= 3(2x - 1) $;
(3)(2024·新吴区期末)$ (2x + 1)^{2}= (x - 1)^{2} $; (4)(2024·鼓楼区期末)$ (x + 2)^{2}+9 = 6(x + 2) $.

答案： 解:
(1)x(2x-5)-2(2x-5)=0,(2x-5)(x-2)=0,解得x₁=2,x₂=5/2.
(2)原方程化为(2x-1)(2x-4)=0,
∴2x-1=0或2x-4=0,
∴x₁=1/2,x₂=2.
(3)(2x+1)²-(x-1)²=0,(2x+1+x-1)[2x+1-(x-1)]=0,3x(x+2)=0,3x=0或x+2=0,
∴x₁=0,x₂=-2.
(4)(x+2)²-6(x+2)+9=0.
∴(x-1)²=0,
∴x₁=x₂=1.