《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

9. (2023·无棣模拟改编)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 4x + m + 3 = 0 $ 的两个实数根分别为 $ x_{1},x_{2} $. 若 $ x_{1},x_{2} $ 满足 $ 3x_{1} + |x_{2}| = 2 $,求 $ m $ 的值.

答案： $\because$原方程有两个实数根,
$\therefore \Delta \geqslant 0$,即$(-4)^{2}-4× 1× (m+3)\geqslant 0$,
$\therefore 4-4m\geqslant 0$,$\therefore m\leqslant 1$.
根据一元二次方程根与系数的关系可得$x_{1}+x_{2}=4$,
$x_{1}\cdot x_{2}=m+3$,
当$x_{2}\geqslant 0$时,据题意可得$\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}=4,\\ 3x_{1}+x_{2}=2,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} x_{1}=-1,\\ x_{2}=5,\end{array}\right. $则$m+3=-1× 5$,$\therefore m=-8$.
当$x_{2}＜0$时,据题意可得$\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}=4,\\ 3x_{1}-x_{2}=2,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} x_{1}=\frac{3}{2},\\ x_{2}=\frac{5}{2},\end{array}\right. $$\because \frac{5}{2}＞0$,$\therefore$舍去,$\therefore m$的值为$-8$.

10. (2023 春·安庆期末)某农场要建一个饲养场(长方形 $ ABCD $ ),两面靠墙( $ AD $ 位置的墙最大可用长度为 27 m, $ AB $ 位置的墙最大可用长度为 15 m ),另两边用栅栏围成,中间也用栅栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在如图所示的 $ HE,GF,HG $ 三处各留 $ 0.75 $ m, $ 0.75 $ m, $ 1.5 $ m 宽的门(不用栅栏). 建成后栅栏总长 45 m.
(1)若饲养场的一边 $ CD $ 长为 10 m,则另一边 $ BC = $______18m.
(2)若饲养场的面积为 $ 165 m^{2} $,求边 $ CD $ 的长.解:设$CD=x(0＜x\leqslant 15)\mathrm{m}$,则$BC=45-x-2(x-0.75)+1.5=(48-3x)\mathrm{m}$,依题意得$x(48-3x)=165$,$\therefore x_{1}=5$,$x_{2}=11$.$\because x\leqslant 15$,$48-3x\leqslant 27$,$\therefore 7\leqslant x\leqslant 15$,$\therefore x=11$,当$x=11$时,$48-3x=48-3× 11=15$,符合题意.答:边$CD$的长为$11\ \mathrm{m}$.
(3)饲养场的面积能达到 $ 195 m^{2} $ 吗? 若能达到,求出边 $ CD $ 的长;若不能达到,请说明理由.解:不能,理由如下:设$CD=x(0＜x\leqslant 15)\mathrm{m}$,则$BC=(48-3x)\mathrm{m}$,依题意得$x(48-3x)=195$,即$x^{2}-16x+65=0$.$\because \Delta =16^{2}-4× 65＜0$,$\therefore$该方程无实数根,$\therefore$饲养场的面积不能达到$195\ \mathrm{m}^{2}$.

答案：
(1)18
(2)解:设$CD=x(0＜x\leqslant 15)\mathrm{m}$,
则$BC=45-x-2(x-0.75)+1.5=(48-3x)\mathrm{m}$,
依题意得$x(48-3x)=165$,$\therefore x_{1}=5$,$x_{2}=11$.
$\because x\leqslant 15$,$48-3x\leqslant 27$,$\therefore 7\leqslant x\leqslant 15$,$\therefore x=11$,
当$x=11$时,$48-3x=48-3× 11=15$,符合题意.
答:边$CD$的长为$11\ \mathrm{m}$.
(3)解:不能,理由如下:
设$CD=x(0＜x\leqslant 15)\mathrm{m}$,则$BC=(48-3x)\mathrm{m}$,
依题意得$x(48-3x)=195$,即$x^{2}-16x+65=0$.
$\because \Delta =16^{2}-4× 65＜0$,$\therefore$该方程无实数根,
$\therefore$饲养场的面积不能达到$195\ \mathrm{m}^{2}$.

11. 某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大. 该厂 3,4 月份共生产再生纸 800 吨,其中 4 月份再生纸产量比 3 月份的 2 倍少 100 吨.
(1)求 4 月份再生纸的产量;
(2)若 4 月份每吨再生纸的利润为 1000 元,5 月份再生纸的产量比上月增加 $ m\% $,5 月份每吨再生纸的利润比上月增

加

$ \frac{m}{2}\% $,则 5 月份再生纸项目月利润达到 66 万元,求 $ m $ 的值;
(3)若 4 月份每吨再生纸的利润为 1200 元,4 至 6 月份每吨再生纸利润的月平均增长率与 6 月份再生纸产量比上月增长的百分率相同,6 月份再生纸项目月利润比上月增加了 $ 25\% $. 求 6 月份每吨再生纸的利润是多少元.

答案：
(1)设3月份再生纸的产量为$x$吨,则4月份再生纸的产量为$(2x-100)$吨.
根据题意,得$x+2x-100=800$,解得$x=300$,
$\therefore 2x-100=2× 300-100=500$.
答:4月份再生纸的产量为500吨.
(2)根据题意,得$1000\left(1+\frac{m}{2}\%\right)× 500(1+m\%)=660000$,整理,得$m^{2}+300m-6400=0$,
解得$m_{1}=20$,$m_{2}=-320$(不符合题意,舍去).
答:$m$的值为20.
(3)设4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为$y$,5月份再生纸的产量为$a$吨.
根据题意,得$1200(1+y)^{2}\cdot a(1+y)=(1+25\%)× 1200(1+y)\cdot a$,$\therefore 1200(1+y)^{2}=1500$.
答:6月份每吨再生纸的利润是1500元.