《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 如图,O 为线段 BC 的中点,点 A,C,D 到点 O 的距离相等. 若$∠ABC = 40^{\circ}$,则$∠ADC$的度数是 (B)

A.$130^{\circ}$
B.$140^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$160^{\circ}$

答案： B

2. (2024·高安期末)如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,$∠A = 60^{\circ}$,M 是 AD 边的中点,N 是 AB 边上的一动点,将$△AMN$沿 MN 所在直线翻折得到$△A'MN$,连接$A'C$,则$A'C$长度的最小值是______.

答案： $\sqrt{7}-1$

3. (2024·宣城模拟)如图,等边三角形 ABC 的边长为 6,E,F 分别是边 BC,CA 上两个动点且$BE = CF$. 分别连接 AE,BF,交于点 P,则线段 CP 长度的最小值为 (A)

A.$2\sqrt{3}$
B.$6 - 2\sqrt{3}$
C.$4\sqrt{3} - 3$
D.3

答案： A

4. (2024·新吴区期末)如图,在$△ABC$中,$∠A = 60^{\circ}$,$BC = 6\sqrt{3}$,D 是 BC 边上一点,$CD = 2BD$,则线段 AD 的最大值为 (B)

A.12
B.$6 + 2\sqrt{3}$
C.$6 + \sqrt{3}$
D.$2\sqrt{21}$

答案： B

5. (2024·广陵区期末)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,$∠BAC = 90^{\circ}$,$AB = AC$,$BC = 2\sqrt{2}$,D 是 AC 边上一动点,连接 BD,以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E,则线段 CE 长度的最小值为______$\sqrt{5}-1$.

答案： $\sqrt{5}-1$

6. (2023·梁溪区模拟改编)如图,AB 是$\odot O$的直径,$AB = 4$,C 为$\overset{\frown}{AB}$的三等分点(更靠近点 A),P 是$\odot O$上的动点,取弦 AP 的中点 D,则线段 CD 的最大值为______$\sqrt{3}+1$.

答案： $\sqrt{3}+1$