《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·苏州期末)关于二次函数$y= (x-2)^{2}+3$,下列说法正确的是(C)
A.函数图象开口向下
B.函数图象与$y轴交点坐标为(0,3)$
C.函数图象的对称轴为直线$x= 2$
D.当$x＞2$时,$y随x$的增大而减小

答案： C

2. 如图,在平面直角坐标系中有$A(1,1)$,$B(3,1)$两点,如果抛物线$y= ax^{2}(a＞0)与线段AB$有公共点,那么$a$的取值范围是(D)

A.$a\geqslant 1$
B.$0\lt a\leqslant 1$
C.$0\lt a\leqslant \frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{9}\leqslant a\leqslant 1$

答案： D

3. (2024·文登区期末)抛物线$y= ax^{2}+bx+3(a\neq 0)$的对称轴为直线x= 1,如果关于$x$的方程$ax^{2}+bx-6= 0(a\neq 0)$的一个根为4,那么该方程的另一个根为(A)
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$3$

答案： A

4. (2024·南沙区期末)二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a\neq 0)$中,$x$,$y$的部分对应值如下表：
| $x$ | …$$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $8$ | $3$ | $0$ | $-1$ | $m$ | $3$ | …$$ |
下列说法：①该二次函数图象的对称轴为直线$x= 2$；②$a＜0$；③不等式$ax^{2}+bx+c＜0的解集为1\lt x＜3$；④方程$ax^{2}+bx+c= 8(a\neq 0)$有两个不相等的实数根.其中正确的有(C)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： C

5. 新定义(2024·硚口区期末)当$a\neq b$时,将$(a,b)$,$(b,a)$两个点称为一对“关联的对称点”.若抛物线$y= -x^{2}+x+c$（$c$是常数）总存在一对“关联的对称点”,则$c$的取值范围是(D)
A.$c＜2$
B.$c＜1$
C.$c＞2$
D.$c＞1$

答案： D

6. (2024·句容期末)若二次函数$y= (m+1)x^{2}+2x+m^{2}-2m-3$的图象经过原点,则$m$的值为3.

答案： 3

7. 若点$A(-\frac{13}{2},y_{1})$,$B(-\frac{5}{2},y_{2})$,$C(\frac{1}{2},y_{3})为二次函数y= (x-2)^{2}$图象上的三点,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系为$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$.(用“$＞$”连接)

答案： $y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$

8. (2024·朝阳区期末)已知函数$y_{1}= kx+4k-2$（$k$是常数,$k\neq 0$）,$y_{2}= ax^{2}+4ax-5a$（$a$是常数,$a\neq 0$）,在同一平面直角坐标系中,若无论$k$为何值,函数$y_{1}$和$y_{2}$的图象总有公共点,则$a$的取值范围是______$a＜0$或$a\geqslant \frac{2}{5}$.

答案： $a＜0$或$a\geqslant \frac{2}{5}$

9. 已知抛物线$y= ax^{2}+4ax+4a+1(a\neq 0)过点A(m,3)$,$B(n,3)$(点$A在点B$左侧),若线段$AB的长不大于4$,则代数式$a^{2}+a+1$的最小值是$\frac{7}{4}$.

答案： $\frac{7}{4}$