《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 下列方程中,最适宜用直接开平方法求解的是 (A)
A.$ x ^ { 2 } - 1 = 0 $
B.$ x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0 $
C.$ ( x - 1 ) ^ { 2 } = 2 x $
D.$ ( x - 2 ) ^ { 2 } = x - 2 $

答案： A

2. (2024·吉林)下列方程中,有两个相等实数根的是 (B)
A.$ ( x - 2 ) ^ { 2 } = - 1 $
B.$ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 0 $
C.$ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 $
D.$ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 2 $

答案： B

3. (2024·朝阳区期末)一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 9 = 0 $ 的根为$x_{1}=3$,$x_{2}=-3$.

答案： $x_{1}=3$,$x_{2}=-3$

4. (2024·栖霞区期末)如果关于 $ x $ 的方程 $ ( x - 1 ) ^ { 2 } + m = 0 $ 没有实数根,那么实数 $ m $ 的取值范围是$m＞0$.

答案： $m＞0$

5. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $ 3 y ^ { 2 } - 27 = 0 $；
(2) $ ( x + 3 ) ^ { 2 } - 25 = 0 $；
(3) $ 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } - \frac { 9 } { 2 } = 0 $；
(4) $ ( x + \sqrt { 3 } ) ( x - \sqrt { 3 } ) = 6 $；
(5) $ ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } $；
(6) $ x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 25 $.

答案： 解:
(1)$3y^{2}=27$,$y^{2}=9$,$\therefore y_{1}=3$,$y_{2}=-3$.
(2)$(x+3)^{2}=25$,$x+3=\pm 5$,$\therefore x_{1}=2$,$x_{2}=-8$.
(3)$2(x-1)^{2}=\frac {9}{2}$,$(x-1)^{2}=\frac {9}{4}$,$x-1=\pm \frac {3}{2}$,
$\therefore x_{1}=\frac {5}{2}$,$x_{2}=-\frac {1}{2}$.
(4)$x^{2}-3=6$,$x^{2}=9$,$\therefore x_{1}=3$,$x_{2}=-3$.
(5)$2x-1=\pm (\sqrt {2}-1)$,$\therefore x_{1}=\frac {\sqrt {2}}{2}$,$x_{2}=\frac {2-\sqrt {2}}{2}$.
(6)$(x-1)^{2}=25$,$x-1=\pm 5$,$\therefore x_{1}=6$,$x_{2}=-4$.

6. 阅读下列解答过程,在横线上填入恰当的内容.
解方程：$ ( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 $.
解：$ \because ( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 $,………①
$ \therefore x - 1 = 2 $,………②
$ \therefore x = 3 $. ………③
上述过程中有没有错误？若有,错在步骤②(填序号),原因是正数的平方根有两个,它们互为相反数.
请写出正确的解答过程.
解:$(x-1)^{2}=4$,$x-1=\pm 2$,$\therefore x_{1}=3$,$x_{2}=-1$.

答案： ② 正数的平方根有两个,它们互为相反数
解:$(x-1)^{2}=4$,$x-1=\pm 2$,$\therefore x_{1}=3$,$x_{2}=-1$.