《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

2. 综合与实践
九年级课外小组计划用两块长100cm、宽40cm的长方形硬纸板做一个收纳盒.
善思组：把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形(如图①),然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒.
问题解决：(1)若该收纳盒的底面积为$1600cm^2,$设剪去的小正方形的边长为x cm,则可列出方程为$(100-2x)(40-2x)=1600$,求得剪去的小正方形的边长为10cm.
博学组：把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形,然后折成一个有盖的长方体收纳盒(如图②).
问题解决：(2)若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分,该收纳盒的底面积为$608cm^2.$设收纳盒的高为a cm,则收纳盒底面的长为$50-a$cm,宽为$40-2a$cm(用含a的代数式表示),则可列方程为$(50-a)(40-2a)=608$；若有一个玩具机械狗,其尺寸大小如图③所示,请判断是否能把这个玩具机械狗完全立着放入该收纳盒,并说明理由.
解:不能.理由:
$\because$该收纳盒的底面积为$608\ \text{cm}^{2}$,
$\therefore (50-a)(40-2a)=608$,
整理得,$a^{2}-70a+696=0$,
$\because \Delta=(-70)^{2}-4×696=4900-2784=2116＞0$,
$\therefore a=\frac{70\pm46}{2}$,
$\therefore a_{1}=12$,$a_{2}=58＞50$(不符合题意,舍去),
$\therefore$收纳盒的高为$12\ \text{cm}$.
$\because 12＜18$,$\therefore$不能把这个玩具机械狗完全立着放入该收纳盒.
问题解决：(3)按照博学组的剪法,不可以(填“可以”或“不可以”)剪出一个收纳盒把这个玩具机械狗完全放入(立放或平放).

答案： 2.
(1)$(100-2x)(40-2x)=1600$ 10
(2)$50-a$ $40-2a$ $(50-a)(40-2a)=608$
解:不能.理由:
$\because$该收纳盒的底面积为$608\ \text{cm}^{2}$,
$\therefore (50-a)(40-2a)=608$,
整理得,$a^{2}-70a+696=0$,
$\because \Delta=(-70)^{2}-4×696=4900-2784=2116＞0$,
$\therefore a=\frac{70\pm46}{2}$,
$\therefore a_{1}=12$,$a_{2}=58＞50$(不符合题意,舍去),
$\therefore$收纳盒的高为$12\ \text{cm}$.
$\because 12＜18$,$\therefore$不能把这个玩具机械狗完全立着放入该收纳盒.
(3)不可以