《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·苏州期末)如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,D为$\overset{\frown}{BC}$的中点.若$\overset{\frown}{AC}的度数为40^{\circ}$,则$\angle BOD$的度数为 (D)

A.$35^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： D

2. 如图,在$\odot O$中,如果$\overset{\frown}{AB}= 2\overset{\frown}{AC}$,那么 (C)

A.$AB = AC$
B.$AB = 2AC$
C.$AB ＜ 2AC$
D.$AB ＞ 2AC$

答案： C

3. 如图,AB是半圆O的直径,沿弦AC折叠半圆O,$\overset{\frown}{AC}$恰好经过点O,则$\angle AOC$的度数为$120^{\circ }$.

答案： $120^{\circ }$

4. 如图,$\odot O$经过五边形OABCD的四个顶点.若$\angle AOD = 150^{\circ}$,$\angle A = 65^{\circ}$,$\angle D = 60^{\circ}$,则$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角的度数为$40^{\circ }$.

答案： $40^{\circ }$

5. 如图,$\odot O$的弦AB,CD的延长线相交于点P,且$AB = CD$.求证:$PA = PC$.

答案：
证明:如答图，连接AC。
∵AB=CD，$\therefore \widehat {AB}=\widehat {CD}$，$\therefore \widehat {AB}+\widehat {BD}=\widehat {BD}+\widehat {CD}$，即$\widehat {AD}=\widehat {CB}$，$\therefore ∠C=∠A$，$\therefore PA=PC$。

6. (2024·平湖期末)如图,在扇形OAB中,$\angle AOB = 120^{\circ}$,E,C,G是$\overset{\frown}{AB}$的四等分点,线段EF,CD,GH都与弦AB垂直.若$AO = 6$,则线段AF的长是 (B)
A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
B.$3\sqrt{3}-3$
C.3
D.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

答案： B

7. (2024·昌平区期末)如图,AB是$\odot O$的直径,C是$\odot O$上一点,$OC = 1且\angle BOC = 60^{\circ}$,D是$\overset{\frown}{BC}$的中点,P是直径AB上一动点,则$CP + DP$的最小值为$\sqrt{2}$.

答案： $\sqrt{2}$