《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的部分图象如图所示,由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是(A)
A.$(-1,0)和(5,0)$
B.$(1,0)和(5,0)$
C.$(0,-1)和(0,5)$
D.$(0,1)和(0,5)$

答案： A

2. (2024·石景山区期末)若抛物线$y= x^{2}+2mx+9$与x轴只有一个交点,则m的值为(D)
A.3
B.-3
C.$\pm 3\sqrt {2}$
D.$\pm 3$

答案： D

3. 若抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$上的所有点都在x轴下方,则必有(C)
A.$a＜0,b^{2}-4ac＞0$
B.$a＞0,b^{2}-4ac＞0$
C.$a＜0,b^{2}-4ac＜0$
D.$a＞0,b^{2}-4ac＜0$

答案： C

4. 若抛物线$y= x^{2}-2x+m$与x轴的一个交点的坐标是$(-2,0)$,则另一个交点的坐标是(4,0).

答案： (4,0)

5. (2024·雨花区期末)若二次函数$y= x^{2}-4x+c$的图象与x轴没有交点,则c的取值范围是c＞4.

答案： c＞4

6. 已知二次函数$y= -x^{2}+2x+m.$
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点$A(3,0)$,与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,根据图象直接写出使一次函数的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴Δ=2²+4m＞0,解得m＞-1.
(2)
∵二次函数的图象过点A(3,0),
∴0=-9+6+m,
∴m=3,
∴二次函数的解析式为y=-x²+2x+3.令x=0,则y=3,
∴B(0,3).设直线AB的函数解析式为y=kx+b,则{3k+b=0,b=3,解得{k=-1,b=3.
∴直线AB的函数解析式为y=-x+3.抛物线y=-x²+2x+3的对称轴为直线x=1,把x=1代入y=-x+3,得y=2,
∴P(1,2).
(3)根据函数图象可知x＜0或x＞3.

7. (2023·泸州)已知二次函数$y= ax^{2}-2ax+3$(其中x是自变量),当$0＜x＜3$时,对应的函数值y均为正数,则a的取值范围为(D)
A.$0＜a＜1$
B.$a＜-1或a＞3$
C.$-3＜a＜0或0＜a＜3$
D.$-1≤a＜0或0＜a＜3$

答案： D