《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

8. 下列命题中,真命题有 (A)
①两个端点能够重合的弧是等弧;②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分;③长度相等的弧是等弧;④半径相等的圆是等圆;⑤直径是圆内最长的弦;⑥半圆所对的弦是直径.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： A

9. 如图,点B,E在半圆O上,四边形OABC,四边形ODEF均为矩形.若AB= 3,BC= 4,则DF的长为 (B)
A.4
B.5
C.3.5
D.4.5

答案： B

10. 若⊙O所在平面内有一点P,点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a＞b),则此圆的半径为 (C)
A.$\frac{a+b}{2}$
B.$\frac{a-b}{2}$
C.$\frac{a+b}{2}或\frac{a-b}{2}$
D.a+b或a-b

答案： C

11. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= BC= 2,以BC为直径的半圆交AB于点D,P是$\overgroup{CD}$上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是$\sqrt{5}-1$.

答案： $\sqrt{5}-1$

12. 如图,△ABC和△ABD都为直角三角形,且∠C= ∠D= 90°.求证:A,B,C,D四点在同一个圆上.

答案：
证明:如答图，取AB的中点O，连接OC,OD.
∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠ACB=∠ADB=90°,
∴DO,CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A,B,C,D四点在同一个圆上.

13. (2024·青山区期末改编)如图,抛物线$y= \frac{1}{4}x^{2}-4$与x轴交于A,B两点,D是以C(0,3)为圆心、2为半径的⊙C上一动点,E为AD的中点,求线段OE的长度的取值范围.

答案：
解:连接AC,CD,取AC的中点F,连接EF,OF,如答图.
当y=0时,$\frac{1}{4}x^{2}-4=0$,解得$x_{1}=-4$,$x_{2}=4$,
∴A(-4,0),B(4,0).
∵C(0,3),
∴AC=$\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$.
∵F为AC的中点,E为AD的中点，
∴OF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$,EF=$\frac{1}{2}$CD=1.
∵OF - EF ≤ OE ≤ EF + OF(当且仅当E,F,O三点共线时取等号),
∴$\frac{5}{2}-1≤OE≤1+\frac{5}{2}$,即1.5≤OE≤3.5.
∴线段OE的长度的取值范围为1.5≤OE≤3.5.