《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

6. (2023·龙马潭区一模)抛物线$y= -x^{2}+bx + c经过点(0,-3)$,对称轴为直线$x = - 1$,关于$x的方程-x^{2}+bx + c - n = 0在-4\lt x\lt1$的范围内有实数根,则$n$的取值范围为 (C)
A.$-11\lt n\lt - 2$
B.$-6\lt n\lt - 3$
C.$-11\lt n\leqslant - 2$
D.$-11\lt n\lt - 6$

答案： C

7. (2024·烟台)已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c的y与x$的部分对应值如下表:
| $x$ | $-4$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | $5$ |
| $y$ | $0$ | $5$ | $9$ | $5$ | $-27$ |
下列结论:①$abc\gt0$;②关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + c = 9$有两个相等的实数根;
③当$-4\lt x\lt1$时,$y的取值范围为0\lt y\lt5$;
④若点$(m,y_{1}),(-m - 2,y_{2})$均在二次函数图象上,则$y_{1}= y_{2}$;
⑤满足$ax^{2}+(b + 1)x + c\lt2的x的取值范围是x\lt - 2或x\gt3$.其中正确结论的序号为____①②④.

答案： ①②④

8. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y = x^{2}-4x + 3与x轴相交于点A.B$(点$A在点B$的左边),与$y轴相交于点C$.
(1)求直线$BC$的函数解析式;
(2)垂直于$y轴的直线l与抛物线相交于点P(x_{1},y_{1}),Q(x_{2},y_{2})$,与直线$BC交于点M(x_{3},y_{3})$,且$x_{3}\lt x_{2}\lt x_{1}$,请结合函数图象,求$x_{1}+x_{2}+x_{3}$的取值范围.

答案：
(1)解:当$x=0$时,$y=x^{2}-4x+3=3$,$\therefore C(0,3)$.
当$y=0$时,$x^{2}-4x+3=0$,解得$x=1$或$x=3$,
$\therefore A(1,0)$,$B(3,0)$.设直线$BC$的函数解析式为$y=kx+b(k \neq 0)$,将$B(3,0)$,$C(0,3)$代入,
得$\begin{cases} 3k+b=0,\\ b=3,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-1,\\ b=3,\\ \end{cases}$
$\therefore$直线$BC$的函数解析式为$y=-x+3$.
(2)由$y=x^{2}-4x+3$得$y=(x-2)^{2}-1$,
$\therefore$抛物线$y=x^{2}-4x+3$的对称轴是直线$x=2$,顶点坐标是$(2,-1)$.
$\because$垂直于$y$轴的直线$l$与抛物线相交于点$P(x_{1},y_{1})$,$Q(x_{2},y_{2})$,$\therefore y_{1}=y_{2}$,$\therefore x_{1}+x_{2}=4$.
$\because x_{3} ＜ x_{2} ＜ x_{1}$,$\therefore x_{3} ＜ 0$,$\therefore x_{1}+x_{2}+x_{3} ＜ 4$.

9. 下面是嘉嘉同学积累本的部分内容,请仔细阅读,并完成相应的任务.
探究:抛物线$y = x^{2}-c$($c$为常数)在$0\leqslant x\leqslant3的部分与直线y = 2x$的公共点.
思路:①问题转化为抛物线$y = x^{2}-2x(0\leqslant x\leqslant3)与直线y = $____的公共点.
②在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线$y = x^{2}-2x在0\leqslant x\leqslant3$的部分.
③结合②中图象,根据$c$的取值范围讨论两个图象公共点的个数.
任务一:根据上述思路完成解答;
任务二:若抛物线$y= -x^{2}+(m + 4)x + m$($m$为常数)在$x\geqslant1的部分与直线y = mx + 2$有两个公共点.仿照上述思路,直接写出$m$的取值范围.

答案：
任务一:①c
②解:如答图①.

③解:当$c=-1$或$0 ＜ c \leqslant 3$时，两个图象只有一个交点;当$-1 ＜ c \leqslant 0$时，两个图象有两个交点;
当$c ＜ -1$或$c ＞ 3$时，两个图象没有交点.
任务二:解:问题转化为抛物线$y=x^{2}-4x+2(x \geqslant 1)$与直线$y=m$有两个公共点.
如答图②,作出抛物线$y=x^{2}-4x+2(x \geqslant 1)$.

根据答图②可以发现,$m$的取值范围是$-2 ＜ m \leqslant -1$.