《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·海珠区期末)关于二次函数$y = -x^{2} + 6$,下列说法正确的是 (B)
A.图象开口向上
B.图象的对称轴是$y$轴
C.有最小值
D.当$x ＜ 0$时,函数$y随x$的增大而减小

答案： B

2. (2024·惠山区期末)抛物线$y = 3x^{2}$向上平移2个单位长度后的图象的函数解析式为 (B)
A.$y = 3x^{2} - 2$
B.$y = 3x^{2} + 2$
C.$y = 3(x - 2)^{2}$
D.$y = 3(x + 2)^{2}$

答案： B

3. 已知二次函数$y = x^{2} - 1$,当$1 \leq x \leq 2$时,函数值$y$的取值范围是 (D)
A.$-1 \leq y \leq 3$
B.$-1 \leq y \leq 0$
C.$0 \leq y \leq 1$
D.$0 \leq y \leq 3$

答案： D

4. (2024·梁溪区期末)若抛物线$y = x^{2} - 2x + ax + 2的对称轴是y$轴,则$a$的值是2.

答案： 2

5. 二次函数$y = 2x^{2} - 5$的图象开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,−5). 当$x = 2\sqrt{2}$时,$y = $11；当$y = 3$时,$x = $±2.

答案： 上　y轴　(0,−5)　11　±2

6. 求下列抛物线的函数解析式.
(1)已知一条抛物线的顶点在$y$轴上,且经过$(1,-2)$,$(2,3)$两点；
(2)已知某条抛物线与抛物线$y = 2x^{2} + 3$的形状、开口方向都一样,顶点为$(0,4)$；
(3)已知抛物线$y = ax^{2} + c与x轴交于(2,0)$,$(-2,0)$两点,与$y轴交于点(0,2)$.

答案： 解:
(1)设抛物线的函数解析式为y=ax²+c.根据题意，
可得{a+c=−2, 4a+c=3,解得{a=5/3, c=−11/3,
∴y=5/3x²−11/3.
(2)
∵顶点是(0,4),
∴可设抛物线的函数解析式为y=ax²+4.
∵形状、开口方向与抛物线y=2x²+3都一样，
∴a=2.
∴y=2x²+4.
(3)根据题意，得{4a+c=0, c=2,解得{a=−1/2, c=2,
∴y=−1/2x²+2.

7. (2023·崂山区模拟)在同一平面直角坐标系中,一次函数$y = ax - b$和二次函数$y = -ax^{2} - b$的大致图象是 ( A )

答案： A

8. 已知点$(x_{1},y_{1})$,$(x_{2},y_{2})均在抛物线y = x^{2} - 1$上,下列说法中正确的是 (D)
A.若$y_{1} = y_{2}$,则$x_{1} = x_{2}$
B.若$x_{1} = -x_{2}$,则$y_{1} = -y_{2}$
C.若$0 ＜ x_{1} ＜ x_{2}$,则$y_{1} ＞ y_{2}$
D.若$x_{1} ＜ x_{2} ＜ 0$,则$y_{1} ＞ y_{2}$

答案： D

9. 已知$a ＜ -1$,点$(a - 1,y_{1})$,$(a,y_{2})$,$(a + 1,y_{3})都在函数y = x^{2} + 1$的图象上,则 (C)
A.$y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
B.$y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2}$
C.$y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1}$
D.$y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$

答案： C