《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 已知抛物线$y= ax^{2}+bx+c过(1,-1),(2,-4)和(0,4)$三点,求这个抛物线的函数解析式。

答案： 解:根据题意,得{a+b+c=-1,4a+2b+c=-4,c=4,解得{a=1,b=-6,c=4.
∴这个抛物线的函数解析式为y=x²-6x+4.

2. (2024·花都区期末)如图,二次函数$y= ax^{2}+bx+c的图象经过点A(0,6)$、$B(3,3)$、$C(4,6)$。
(1)求此二次函数的解析式；
(2)观察函数的图象,试直接写出$y＞6$时,$x$的取值范围。

答案：
(1)把(0,6)、(3,3)、(4,6)分别代入y=ax²+bx+c,得{c=6,9a+3b+c=3,16a+4b+c=6,解得{a=1,b=-4,c=6,
∴此二次函数的解析式为y=x²-4x+6.
(2)
∵抛物线开口向上,且经过点A(0,6)、C(4,6),
∴当y＞6时,x的取值范围为x＜0或x＞4.

3. 根据下表中二次函数$y= ax^{2}+bx+c的自变量x与函数值y$的部分对应值,求这个二次函数的解析式。
|$x$|…|$-1$|$0$|$1$|$2$|…|
|$y$|…|$-1$|$-\frac{7}{4}$|$-2$|$-\frac{7}{4}$|…|

答案： 解:
∵抛物线过点(0,-7/4)和(2,-7/4),
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线的顶点坐标为(1,-2).设二次函数的解析式为y=a(x-1)²-2,把(-1,-1)代入,得4a-2=-1,解得a=1/4,
∴这个二次函数的解析式为y=1/4(x-1)²-2,即y=1/4x²-1/2x-7/4.

4. 求经过$A(1,4)$,$B(-2,1)$两点,对称轴为直线$x= -1$的抛物线的函数解析式。

答案： 解:设抛物线的函数解析式为y=a(x+1)²+k,
∵抛物线经过A(1,4),B(-2,1)两点,
∴{4a+k=4,a+k=1,解得{a=1,k=0,
∴这个抛物线的函数解析式为y=(x+1)²,即y=x²+2x+1.

5. (2024·蚌埠期末)已知关于$x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1,2)$,且图象过点$(1,-3)$。
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)写出它的开口方向、对称轴。

答案：
(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)²+2,把(1,-3)代入解析式,得a=-5/4,所以二次函数的解析式为y=-5/4(x+1)²+2.
(2)由
(1)的函数解析式可得抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1.