《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·苏州期末)用配方法解方程 $x^{2}-2x - 3 = 0$ 时,配方结果正确的是 (A)
A.$(x - 1)^{2}= 4$
B.$(x - 1)^{2}= 2$
C.$(x - 2)^{2}= 1$
D.$(x - 2)^{2}= 7$

答案： A

2. 如果方程 $x^{2}+4x + n = 0$ 可以配方成 $(x + m)^{2}= 3$,那么 $(n - m)^{2025}= $-1.

答案： -1

3. 若 $x^{2}+mx + 20= (x - 4)^{2}-n$,则 $m - n$ 的值是 (C)
A.$-16$
B.$-12$
C.$-4$
D.$4$

答案： C

4. (2024·宜兴期中)已知多项式 $x^{2}-2(m + 1)x + 9$ 是完全平方式,则 $m$ 的值为 (A)
A.$2$ 或 $-4$
B.$-2$ 或 $-4$
C.$-2$
D.$-2$ 或 $0$

答案： A

5. 若方程 $25x^{2}-(k - 1)x + 1 = 0$ 的左边可以写成一个完全平方式,则 $k$ 的值为 (A)
A.$-9$ 或 $11$
B.$-7$ 或 $8$
C.$-8$ 或 $9$
D.$-6$ 或 $7$

答案： A

6. 阅读下列材料:利用完全平方公式,可以将多项式 $ax^{2}+bx + c(a\neq0)$ 变形为 $a(x + m)^{2}+n$ 的形式,我们把这种变形方法叫做配方法.运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.例如:$x^{2}+11x + 24= x^{2}+11x+(\frac{11}{2})^{2}-(\frac{11}{2})^{2}+24= (x+\frac{11}{2})^{2}-\frac{25}{4}= (x+\frac{11}{2}+\frac{5}{2})\cdot(x+\frac{11}{2}-\frac{5}{2})= (x + 8)(x + 3)$.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)用配方法将 $x^{2}+4x - 5$ 化成 $(x + m)^{2}+n$ 的形式,则 $x^{2}+4x - 5=$$(x+2)^{2}-9$;
(2)用配方法和平方差公式把多项式 $x^{2}-6x - 7$ 因式分解;解:$x^{2}-6x-7=x^{2}-6x+9-16=(x-3)^{2}-4^{2}=(x-3+4)(x-3-4)=(x+1)(x-7).$
(3)对于任意实数 $x,y$,多项式 $x^{2}+y^{2}-2x - 8y + 19$ 的值总为①.(填序号)
①正数;②非负数;③$0$.

答案：
(1)$(x+2)^{2}-9$
(2)解:$x^{2}-6x-7=x^{2}-6x+9-16=(x-3)^{2}-4^{2}=(x-3+4)(x-3-4)=(x+1)(x-7).$
(3)①

7. 已知 $x$ 为任意实数,则 $x - 1-\frac{1}{4}x^{2}$ 的值 (B)
A.一定为负数
B.不可能为正数
C.一定为正数
D.可能为正数、负数或 $0$

答案： B

8. (2024·绥阳期末)已知正数 $a,b,c$ 满足 $a^{2}+b^{2}+c^{2}-6a - 8b - 10c + 50 = 0$,则 $a + b + c$ 的值是______12.

答案： 12

9. 已知等腰 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a,b,c$,其中 $a,b$ 满足 $a^{2}+b^{2}= 6a + 12b - 45$,则 $\triangle ABC$ 的周长是______15.

答案： 15