《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·凉山州)若关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0$的一个根是x= 0,则a的值为 (A)
A.2
B.-2
C.2或-2
D.$\frac{1}{2}$

答案： A

2. (2024·邹平期末)已知关于x的方程$(a-3)x^{|a-1|}+x-1= 0$是一元二次方程,则a的值是 (A)
A.-1
B.2
C.-1或3
D.3

答案： A

3. (2024·泗水期末)关于x的一元二次方程$kx^{2}+2x-1= 0$有实数根,则k的取值范围是k≥-1且k≠0.

答案： k≥-1且k≠0

4. (常州期中)已知关于x的一元二次方程$(m-1)x^{2}+5x+m^{2}-3m+2= 0$的常数项为0.
(1)求m的值;
(2)求此一元二次方程的解.

答案： 解:
(1)由题意,得m²-3m+2=0,
解得m=2或m=1,
由m-1≠0,得m≠1,
∴m=2.
(2)将m=2代入(m-1)x²+5x+m²-3m+2=0,
得x²+5x=0,即x(x+5)=0,
解得x₁=0,x₂=-5.

5. (2024·宝应期末)若$4a+2b+c= 0$,则关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$必有一根为 (C)
A.-2
B.0
C.2
D.-2或2

答案： C

6. (2024·张店区月考)若关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+2= 0(a≠0)有一根为x= 2024$,则一元二次方程$a(x-1)^{2}+bx-b+2= 0$必有一根为 (D)
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025

答案： D

7. (2024·拱墅区期末)已知一元二次方程$ax^{2}+bx+1= 0(a≠0)$的一个正根和方程$x^{2}+bx+a= 0$的一个正根相等,若$ax^{2}+bx+1= 0$的另一个根为4,则$x^{2}+bx+a= 0$的两个根分别为 (D)
A.-4,4
B.-4,1
C.$\frac{1}{4}$,4
D.$\frac{1}{4}$,1

答案： D

8. 已知$(x^{2}+y^{2}+1)(x^{2}+y^{2}-3)= 5$,则$x^{2}+y^{2}$的值为4.

答案： 4

9. 下列方程中,满足两个实数根的和等于3的方程是 (D)
A.$2x^{2}+6x-5= 0$
B.$2x^{2}-3x-5= 0$
C.$2x^{2}-6x+5= 0$
D.$2x^{2}-6x-5= 0$

答案： D

10. (2023·青羊区模拟)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-(2m+1)x+m^{2}-2= 0$的两个实数根分别为α,β,若$α^{2}+β^{2}= 11$,则m的值为1.

答案： 1

11. (2024·梁山期末)关于x的一元二次方程$x^{2}-(2m-1)x+m^{2}+1= 0$.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)设$x_{1},x_{2}$分别是方程的两个根,且满足$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= x_{1}x_{2}+10$,求实数m的值.

答案： 解:
(1)由题意有Δ=(2m-1)²-4(m²+1)≥0,
解得m≤-$\frac{3}{4}$,
∴实数m的取值范围是m≤-$\frac{3}{4}$.
(2)由根与系数的关系得x₁+x₂=2m-1,x₁·x₂=m²+1.
∵x₁²+x₂²=x₁x₂+10,
∴(x₁+x₂)²-2x₁x₂=x₁x₂+10,
∴(2m-1)²-3(m²+1)=10,
∴m²-4m-12=0,解得m₁=6,m₂=-2.
∵m≤-$\frac{3}{4}$,
∴m=-2.