《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·砀山模拟)对于二次函数$y = (x + 3)^{2}$的图象,下列说法不正确的是 (D)
A.开口向上
B.对称轴是直线$x = -3$
C.顶点坐标为$(-3,0)$
D.当$x ＜ -3$时,$y随x$的增大而增大

答案： D

2. (2024·缙云期末)将函数$y = -x^{2}$的图象用下列方法平移后,所得的图象经过点$A(1,-4)$的是 (C)
A.向上平移$1$个单位长度
B.向下平移$2$个单位长度
C.向左平移$1$个单位长度
D.向右平移$2$个单位长度

答案： C

3. (2024·海安期末)将抛物线$y = -\frac{1}{2}x^{2}向左平移1$个单位长度得到的抛物线的函数解析式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^{2}$.

答案： $y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^{2}$

4. 有一条抛物线,开口向上,对称轴为直线$x = -2$,且顶点在$x$轴上,并与$y轴交于点(0,3)$,则此抛物线的函数解析式为y=3/4(x+2)².

答案： y=3/4(x+2)²

5. 已知抛物线$y = a(x - h)^{2}$,当$x = 2$时,$y$有最大值,此抛物线过点$(1,-3)$,求抛物线的函数解析式,并指出当$x$为何值时,$y随x$的增大而减小.

答案： 解:
∵当x=2时,y有最大值,
∴h=2.
又
∵此抛物线过点(1,−3),
∴−3=a(1−2)²,解得a=−3,
∴此抛物线的函数解析式为y=−3(x−2)².
当x＞2(或x≥2)时,y随x的增大而减小.

6. (2024·广西模拟)在平面直角坐标系中,函数$y = -x + 1与y = -\frac{3}{2}(x - 1)^{2}$的图象大致是 (D)

答案： D

7. 已知二次函数$y = 2(x - 3)^{2}$,若$x取x_{1}$,$x_{2}$,且$x_{1} \neq x_{2}$时,函数值$y_{1} = y_{2}$,则当$x = x_{1} + x_{2}$时,$y$的函数值为 (C)
A.$0$
B.$3$
C.$18$
D.$20$

答案： C

8. (2023·灞桥区改编)已知抛物线$y = a(x - h)^{2}$,点$A(1,-5)$,$B(7,-5)$,$C(m,y_{1})$,$D(n,y_{2})$均在此抛物线上,若$\vert m - h\vert ＜ \vert n - h\vert$,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是 (B)
A.$y_{1} ＜ y_{2}$
B.$y_{1} ＞ y_{2}$
C.$y_{1} = y_{2}$
D.不能确定

答案： B

9. 若抛物线$y = -\frac{1}{2}(x + 1)^{2}$向右平移m个单位长度后经过点(2,-2),则$m = $5或1.

答案： 5或1