《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

9. 如图,半径为 5 个单位长度的$\odot A$与 x 轴、y 轴相切,将$\odot A$向下平移2或8个单位长度后圆会与 x 轴交于$(1,0)$.

答案： 2或8

10.(2024·金凤区期末)如图,已知$\odot P$的半径是 2,圆心 P 在抛物线$y= \frac {1}{2}x^{2}-x-\frac {1}{2}$上运动,当$\odot P$与 x 轴相切时,圆心 P 的坐标为(1 + √6,2),(1 - √6,2).

答案： (1 + √6,2),(1 - √6,2)

11. 如图,$\odot O的半径OC= 10cm$,直线$l⊥CO$,垂足为 H,交$\odot O$于 A,B 两点,$AB= 16cm$,直线 l 平移多少厘米时能与$\odot O$相切?

答案： 解:连接OA，延长CO交⊙O于点D.
∵l⊥OC，
∴OC平分AB.
∵AB = 16 cm，
∴AH = 8 cm.在Rt△AHO中，OH = √(AO² - AH²)= √(10² - 8²)= 6(cm)，
∴CH = 4 cm，DH = 16 cm.
∴直线l向左平移4 cm或向右平移16 cm时能与⊙O相切.

12. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,$∠AOC= 30^{\circ }$,半径为 1 cm 的$\odot P$的圆心在射线 OA 上,开始时,$PO= 6cm$,如果$\odot P$以 1 cm/s 的速度沿由点 A 向点 B 的方向移动,那么当$\odot P的运动时间t(s)$满足什么条件时,$\odot P$与直线 CD 相交?

答案： 解:如答图.①当⊙P运动到⊙P₁处与CD相切时，作P₁E⊥CO.因为∠AOC = 30°，所以OP₁ = 2P₁E = 2×1 = 2(cm)，所以⊙P运动到⊙P₁所用的时间t₁ = (6 - 2)/1 = 4(s).②当⊙P继续向点B运动到⊙P₂处与CD相切时，同理可得t₂ = 8 s.综上所述，运动时间t(s)应满足4 ＜ t ＜ 8.

13. 如图,P 为正比例函数$y= \frac {3}{2}x$的图象上的一个动点,$\odot P$的半径为 3,设点 P 的坐标为$(x,y)$.
(1)当$\odot P与直线x= 2$相切时,求点 P 的坐标;
(2)请直接写出当$\odot P与直线x= 2$相交、相离时,x 的取值范围.

答案： 解:
(1)过点P作直线x = 2的垂线，垂足为A.当点P在直线x = 2的右侧时，AP = x - 2 = 3，解得x = 5，此时y = 3/2×5 = 15/2，
∴P(5,15/2);当点P在直线x = 2的左侧时，AP = 2 - x = 3，解得x = -1，此时y = 3/2×(-1)= -3/2，
∴P(-1,-3/2).综上所述，当⊙P与直线x = 2相切时，点P的坐标为(5,15/2)或(-1,-3/2).
(2)当 - 1 ＜ x ＜ 5时，⊙P与直线x = 2相交;当x ＜ -1或x ＞ 5时，⊙P与直线x = 2相离.