《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 抛物线 $ y = - 3 x ^ { 2 } $,$ y = 3 x ^ { 2 } + 2 $,$ y = 3 x ^ { 2 } - 2 $共有的性质是(B)
A.开口向上
B.对称轴都是 $ y $ 轴
C.都有最高点
D.顶点都是原点

答案： B

2. (2024·如皋期末)二次函数 $ y = ( x + 3 ) ^ { 2 } + 7 $的顶点坐标是(A)
A.$ ( - 3, 7 ) $
B.$ ( 3, 7 ) $
C.$ ( - 3, - 7 ) $
D.$ ( 3, - 7 ) $

答案： A

3. 已知函数 $ y = 2 ( x + 1 ) ^ { 2 } + 1 $,则(D)
A.当 $ x ＜ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B.当 $ x ＜ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.当 $ x ＜ - 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x ＜ - 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： D

4. (2024·西湖区期末)已知二次函数 $ y = a ( x - h ) ^ { 2 } + k ( a \neq 0 ) $的图象与一次函数 $ y = p x + q ( p \neq 0 ) $的图象交于 $ ( x _ { 1 }, y _ { 1 } ) $和 $ ( x _ { 2 }, y _ { 2 } ) $两点,则下列结论正确的是(C)
A.若 $ a ＞ 0 $,$ p ＜ 0 $,则 $ x _ { 1 } + x _ { 2 } ＞ 2 h $
B.若 $ x _ { 1 } + x _ { 2 } ＞ 2 h $,则 $ a ＞ 0 $,$ p ＜ 0 $
C.若 $ a ＜ 0 $,$ p ＜ 0 $,则 $ x _ { 1 } + x _ { 2 } ＞ 2 h $
D.若 $ x _ { 1 } + x _ { 2 } ＞ 2 h $,则 $ a ＜ 0 $,$ p ＜ 0 $

答案： C

5. (2024·广安)如图,二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $($ a $,$ b $,$ c $ 为常数,$ a \neq 0 $)的图象与 $ x $ 轴交于点 $ A \left( - \dfrac { 3 } { 2 }, 0 \right) $,对称轴是直线 $ x = - \dfrac { 1 } { 2 } $,有以下结论：① $ a b c ＜ 0 $；②若点 $ ( - 1, y _ { 1 } ) $和点 $ ( 2, y _ { 2 } ) $都在抛物线上,则 $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $；③ $ a m ^ { 2 } + b m \leq \dfrac { 1 } { 4 } a - \dfrac { 1 } { 2 } b $($ m $ 为任意实数)；④ $ 3 a + 4 c = 0 $,其中正确的有(B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

6. 二次函数 $ y = - 2 x ^ { 2 } + 4 x - 1 $的图象的顶点坐标是(1,1)。

答案： (1,1)

7. 若抛物线 $ y = x ^ { 2 } - 2 x + m ^ { 2 } - 1 $的顶点在 $ x $ 轴上,则 $ m $ 的值是±√2。

答案： ±√2

8. (2024·义乌期末)已知抛物线 $ y = - m x ^ { 2 } + 2 m x + 4 ( m ＞ 0 ) $经过点 $ A ( - 2, y _ { 1 } ) $,$ B ( 1, y _ { 2 } ) $,$ C ( 3, y _ { 3 } ) $,那么 $ y _ { 1 } $,$ y _ { 2 } $,$ y _ { 3 } $ 的大小关系是y₁＜y₃＜y₂(用“＜”连接)。

答案： y₁＜y₃＜y₂

9. (2024·鼓楼区期末)已知二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x $的图象经过点 $ ( - 2, 1 ) $,则函数 $ y = a ( x - 1 ) ^ { 2 } + b ( x - 1 ) - 2 $的图象经过的定点坐标为(-1,-1),(1,-2)。

答案： (-1,-1),(1,-2)

10. (2024·越秀区期末)已知二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a \neq 0 ) $的函数值 $ y $ 和自变量 $ x $ 的部分对应值如下表所示：
| $ x $ | …$ $ | $ - 1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | $ 1 $ | $ m $ | $ n $ | $ 1 $ | $ p $ | …$ $ |
若在 $ m $,$ n $,$ p $ 这三个实数中,只有一个是正数,则 $ a $ 的取值范围是______a≥1/2。

答案： a≥1/2