《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

6. (2024·太和期末)“立身以立学为先,立学以读书为本.”为了鼓励全民阅读,某校图书馆开展阅读活动,自阅读活动开展以来,进馆阅读人次逐月增加,第一个月进馆200人次,前三个月累计进馆728人次,若进馆人次的月增长率相同,求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程为(D)
A.$200(1 + x)^2 = 728$
B.$200(1 + x) + 200(1 + x)^2 = 728$
C.$200(1 + x + x^2) = 728$
D.$200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)^2 = 728$

答案： D

7. (2024·东阳期末)某放射性元素经过2天后,质量衰变为原来的$\frac{1}{2}$,设这种放射性元素质量的日平均减少率为x,则可列出方程为$(1-x)^2=\frac{1}{2}$.

答案： $(1-x)^2=\frac{1}{2}$

8. 某产品每件的生产成本为50元,原定销售单价为65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售单价将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后每件的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程为______65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)²=65-50.

答案： 65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)²=65-50

9. 某商店去年十一黄金周促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年十一黄金周这七天的总营业额；
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8,9月份营业额的月增长率相同,十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8,9月份营业额的月增长率.

答案： 解:
(1)450+450×12%=504(万元).
答:该商店去年十一黄金周这七天的总营业额为504万元.
(2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x，
依题意,得350(1+x)²=504,
解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不符合题意,舍去).
答:该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%.

10. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为27万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元,销售量在10辆以上,每辆返利1万元.
(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为______26.8万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利= 销售利润+返利)
解:设需要售出x辆汽车.由题意可知,每辆汽车的销售利润为28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)万元.
当0＜x≤10时,根据题意,得x(0.1x+0.9)+0.5x=12,
整理,得x²+14x-120=0,
解得x₁=-20(不符合题意,舍去),x₂=6;
当x＞10时,根据题意,得x(0.1x+0.9)+x=12,
整理,得x²+19x-120=0,
解得x₁=-24(不符合题意,舍去),x₂=5(不符合题意,舍去).
答:需要售出6辆汽车.

答案：
(1)26.8
(2)解:设需要售出x辆汽车.由题意可知,每辆汽车的销售利润为28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)万元.
当0＜x≤10时,根据题意,得x(0.1x+0.9)+0.5x=12,
整理,得x²+14x-120=0,
解得x₁=-20(不符合题意,舍去),x₂=6;
当x＞10时,根据题意,得x(0.1x+0.9)+x=12,
整理,得x²+19x-120=0,
解得x₁=-24(不符合题意,舍去),x₂=5(不符合题意,舍去).
答:需要售出6辆汽车.