《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1.(2024·海珠区期末)如图,在长 5 米、高 3 米的矩形墙面上有一块矩形装饰板(图中阴影部分),装饰板的上面和左、右两边都留有宽度为 x 米的空白墙面. 若矩形装饰板的面积为 4.5 平方米,则以下方程正确的是 (B)

A.$(3-x)(5-x)= 4.5$
B.$(3-x)(5-2x)= 4.5$
C.$(3-2x)(5-x)= 4.5$
D.$(3-2x)(5-2x)= 4.5$

答案： B

2.(2023·黑龙江)如图,在长 100 m、宽 50 m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是$3600m^{2}$,则小路的宽是 (A)

A.5 m
B.70 m
C.5 m 或 70 m
D.10 m

答案： A

3.数学文化(2024·崇川区模拟)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为 864 平方步,它的宽比长少 12 步,问它的长与宽各多少步? 利用方程思想,设宽为x 步,则依题意列方程为x(x+12)=864.

答案： x(x+12)=864

4.(2023·东营)如图,老李想用长 70 m 的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈 ABCD,并在边 BC 上留一个 2 m 宽的门(建在 EF 处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为$640m^{2}$的羊圈?
(2)羊圈的面积能达到$650m^{2}$吗? 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.

答案： 解:
(1)设矩形 ABCD 的边$AB=x\ \text{m}$,则边$BC=70-2x+2=(72-2x)\ \text{m}$.根据题意,得$x(72-2x)=640$,化简,得$x^{2}-36x+320=0$,解得$x_{1}=16$,$x_{2}=20$.当$x=16$时,$72-2x=72-32=40$;当$x=20$时,$72-2x=72-40=32$.答:当羊圈的长为40 m,宽为16 m或长为32 m,宽为20 m时,能围成一个面积为$640\ \text{m}^{2}$的羊圈.
(2)羊圈的面积不能达到$650\ \text{m}^{2}$.理由如下:由题意,得$x(72-2x)=650$,化简,得$x^{2}-36x+325=0$,$\because \Delta=(-36)^{2}-4×325=-4＜0$,
∴一元二次方程没有实数根.答:羊圈的面积不能达到$650\ \text{m}^{2}$.

5.(2024·钱塘区期末)金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立,势如水形、绝美的颜值,成为金沙湖畔最具魅力的城市地标. 如图,某摄影爱好者拍摄了一副长 60 cm、宽 50 cm 的金沙湖大剧院风景照,现在风景照四周镶一条等宽的纸边,制成一幅矩形挂图. 若要使整个挂图的面积是$4200cm^{2}$,设纸边的宽为x cm,则x 满足的方程是 (C)
A.$(60+x)(50+x)= 4200$
B.$(60-2x)(50-2x)= 4200$
C.$(60+2x)(50+2x)= 4200$
D.$(60-x)(50-x)= 4200$

答案： C